Calcule cada uma das integrais a seguir.
j)
.
j)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral
Esse exercício está relacionado com cálculo de integrais que envolvem funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar a integral transformando-a em algo mais fácil de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro do logaritmo. Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar o diferencial
. Derivando ambos os lados em relação a
:
Então, podemos reescrever
como
.
Passo 3
Com essa substituição, a nossa integral fica mais simples:
Agora, a gente tem uma integral básica de
em relação a
.
Passo 4
Vamos integrar
em relação a
. A integral de
é dada por:
No nosso caso,
, então:
Passo 5
Agora, voltamos à variável original
substituindo
:
Assim, encontramos a integral original em termos de
.
Resposta
A integral de
é: