Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.
f)
;
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função
. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de derivação de funções compostas e uso da regra da cadeia.
Passo 2
Vamos identificar a função composta aqui. Temos uma função interna
e a função externa
.
Passo 3
Primeiro, vamos derivar a função externa em relação a
. A derivada de
em relação a
é
, usando a regra do poder e a derivada do logaritmo natural.
Passo 4
Agora, derivamos a função interna
em relação a
. A derivada de
é simplesmente
.
Passo 5
Aplicamos a regra da cadeia multiplicando as derivadas que encontramos. Assim, a derivada de
é:
Resposta
A derivada da função é: