Encontre a derivada de cada uma das funções a seguir.
f) f(t) = ln^2(3t + 1);

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de derivação de funções compostas e uso da regra da cadeia.

Passo 2

Vamos identificar a função composta aqui. Temos uma função interna e a função externa .

Passo 3

Primeiro, vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de em relação a é , usando a regra do poder e a derivada do logaritmo natural.

Passo 4

Agora, derivamos a função interna em relação a . A derivada de é simplesmente .

Passo 5

Aplicamos a regra da cadeia multiplicando as derivadas que encontramos. Assim, a derivada de é:

Resposta

A derivada da função é:

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