Determine a derivada das funções dada. f(x) = sec(6 x)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar a derivada da função . Esse exercício envolve o cálculo de derivadas de funções trigonométricas compostas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e conhecer a derivada da função .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função . A derivada de em relação a x é:
Isso porque, no cálculo diferencial, quando temos uma função composta, como , precisamos aplicar a regra da cadeia para encontrar sua derivada.

Passo 3

Agora, identifiquemos a parte interna da função composta. No nosso caso:
Precisamos encontrar a derivada de u em relação a x:

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta onde é:
No nosso caso, , então:

Passo 5

Substituindo e na expressão da derivada, temos:

Passo 6

Simplificando a expressão, colocamos o 6 na frente:

Resposta

A derivada da função é:

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