Determine a derivada das funções dada.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar a derivada da função
. Esse exercício envolve o cálculo de derivadas de funções trigonométricas compostas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e conhecer a derivada da função
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função
. A derivada de
em relação a
é:
Isso porque, no cálculo diferencial, quando temos uma função composta, como
, precisamos aplicar a regra da cadeia para encontrar sua derivada.
Passo 3
Agora, identifiquemos a parte interna da função composta. No nosso caso:
Precisamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta
onde
é:
No nosso caso,
, então:
Passo 5
Substituindo
e
na expressão da derivada, temos:
Passo 6
Simplificando a expressão, colocamos o 6 na frente:
Resposta
A derivada da função
é:
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b)(Valor 4 pontos)