Calcule: (Cada item vale 1 pt ) A derivada de f(t) = raiz(5)(sent) + raiz(7)(tg(3t))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com funções de potência e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação para potências e também para funções trigonométricas compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da regra da potência. Lembrando que , temos:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, por exemplo, . A derivada será .

Passo 4

Derivando o primeiro termo :
  1. A derivada de é .
  2. Multiplicamos pela derivada de , que é .
Então:

Passo 5

Derivando o segundo termo :
  1. A derivada de é .
  2. Multiplicamos pela derivada de . A derivada de é .
  3. Aqui, , então .
Então:

Passo 6

Agora, juntando as duas derivadas:

Resposta

A derivada de é:

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