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A derivada de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com funções de potência e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação para potências e também para funções trigonométricas compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da regra da potência. Lembrando que
, temos:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, por exemplo,
. A derivada será
.
Passo 4
Derivando o primeiro termo :
- A derivada de
é . - Multiplicamos pela derivada de , que é
.
Então:
Passo 5
Derivando o segundo termo
:
- A derivada de
é . - Multiplicamos pela derivada de
. A derivada de é . - Aqui,
, então .
Então:
Passo 6
Agora, juntando as duas derivadas:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Sugestão: Faça
Resp.:
Resolver as seguintes equaçòes:
(b) .
Resp.: .
(b)
Resp.:
Encontre a integral de superfície
, onde
é a fronteira do sólido delimitada pelo cilindro
e pelos planos
e
.