Sugestão: Faça
.
Resp.:
Sugestão: Faça
Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Essa é uma equação que relaciona a derivada de
em relação a
com o cosseno da soma de
e
. Para resolver isso, vamos usar uma substituição sugerida:
. Vamos precisar usar regras de derivação e integração para chegar à solução.
Passo 2
Primeiro, fazemos a substituição
. Agora, vamos derivar ambos os lados em relação a
:
Sabemos que
(pois
). Então, substituindo isso na equação:
Passo 3
Agora, temos uma nova equação diferencial em termos de
:
Vamos reescrever isso de forma que possamos separar as variáveis
e
:
Passo 4
Para resolver a integral do lado esquerdo, vamos usar uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
Então:
Agora, substituindo na integral:
Fazendo a substituição
, temos
, ou seja,
. Substituindo:
Passo 5
Igualando as integrais de ambos os lados:
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Sabendo que
, então
é:
a.
b.
c. e
d. 1
e. 0
a.
b.
c. e
d. 1
e. 0
Considere um sinal periódico
, com período
. No intervalo
o sinal é definido como
Determine a expressão para os coeficientes
da representação de
por Série de Fourier.
Calcule: (Cada item vale 1 pt
A derivada de