Calcule o campo elétrico em função de para e para uma densidade de carga volumétrica constante.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o campo elétrico em função da distância a partir do centro de uma distribuição de carga. A questão pede para fazer isso nos casos onde (dentro da esfera) e (fora da esfera), sabendo que a densidade de carga volumétrica é constante. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss da eletrostática, que é super útil para problemas com simetria como esse.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante :
Como a distribuição de carga é simétrica e a densidade é constante, podemos escolher uma superfície gaussiana esférica de raio centrada na mesma posição da carga.
Passo 3
Vamos calcular para os dois casos: e .
Para : A carga dentro da superfície gaussiana é apenas a carga no volume interno de raio :
Para : Toda a carga da esfera está dentro da superfície gaussiana, então:
Passo 4
Agora, usando a Lei de Gauss, sabemos que o fluxo elétrico é também: