Calcule o campo elétrico em função de para e para uma densidade de carga volumétrica constante.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o campo elétrico em função da distância a partir do centro de uma distribuição de carga. A questão pede para fazer isso nos casos onde (dentro da esfera) e (fora da esfera), sabendo que a densidade de carga volumétrica é constante. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss da eletrostática, que é super útil para problemas com simetria como esse.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante :
Como a distribuição de carga é simétrica e a densidade é constante, podemos escolher uma superfície gaussiana esférica de raio centrada na mesma posição da carga.

Passo 3

Vamos calcular para os dois casos: e .
  • Para : A carga dentro da superfície gaussiana é apenas a carga no volume interno de raio :
  • Para : Toda a carga da esfera está dentro da superfície gaussiana, então:

Passo 4

Agora, usando a Lei de Gauss, sabemos que o fluxo elétrico é também:
Igualando as duas expressões para , temos:
  • Para :
Resolvendo para :
  • Para :
Resolvendo para :

Resposta

O campo elétrico é dado por:

Exercícios relacionados

Uma folha não condutora 1 infinitamente grande carregada positivamente tem densidade de carga superficial uniforme e está localizado no plano no sistema de coordenadas Cartesiano. Uma folha plana infinitamente grande carregada positivamente não condutora 2 tem densidade de carga superficial uniforme e intercepta o plano eixo , fazendo um ângulo de com a folha 1 .
Uma partícula de carga gera um campo elétrico de magnitude a uma distância . Assumindo que esta mesma quantidade de carga é distribuída sobre o volume de uma esfera sólida não condutora e de raio . Calcule:
Use a lei de Gauss para calcular o fluxo elétrico através do plano , que divide o dipolo e é perpendicular ao momento de dipolo. (Dica: calcule o fluxo elétrico para cada carga separadamente e aplique o princípio da superposição.)
Os comprimentos de onda da luz vísivel vão de 380 nm a 750 nm , aproximadamente. (a) Qual é o intervalo de energias, em elétron-volts, dos fótons de luz vísivel? (b) A frequência de transmissão de uma rádio FM típica é da ordem de 100 MHz . Qual é a energia de um fóton com esta frequência?