Calcule o campo elétrico em função de
para
e
para uma densidade de carga volumétrica
constante.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o campo elétrico
em função da distância
a partir do centro de uma distribuição de carga. A questão pede para fazer isso nos casos onde
(dentro da esfera) e
(fora da esfera), sabendo que a densidade de carga volumétrica
é constante. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss da eletrostática, que é super útil para problemas com simetria como esse.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela diz que o fluxo elétrico total
através de uma superfície fechada é igual à carga total
dentro dessa superfície dividida pela constante
:
Como a distribuição de carga é simétrica e a densidade é constante, podemos escolher uma superfície gaussiana esférica de raio
centrada na mesma posição da carga.
Passo 3
Vamos calcular
para os dois casos:
e
.
- Para
: A carga dentro da superfície gaussiana é apenas a carga no volume interno de raio :
- Para
: Toda a carga da esfera está dentro da superfície gaussiana, então:
Passo 4
Agora, usando a Lei de Gauss, sabemos que o fluxo elétrico
é também:
Igualando as duas expressões para
, temos:
- Para
:
Resolvendo para
:
- Para
:
Resolvendo para
:
Resposta
O campo elétrico
é dado por: