Os comprimentos de onda da luz vísivel vão de 380 nm a 750 nm , aproximadamente. (a) Qual é o intervalo de energias, em elétron-volts, dos fótons de luz vísivel? (b) A frequência de transmissão de uma rádio FM típica é da ordem de 100 MHz . Qual é a energia de um fóton com esta frequência?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre energia de fótons na luz visível e em ondas de rádio FM. A matéria aqui envolve física de ondas eletromagnéticas e energia dos fótons. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que relacionam energia, frequência e comprimento de onda dos fótons.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a parte (a) do exercício: precisamos encontrar o intervalo de energias dos fótons de luz visível, que tem comprimentos de onda entre 380 nm e 750 nm. Para isso, usamos a fórmula da energia do fóton:
Onde:
-
é a energia do fóton, -
é a constante de Planck ( J·s), -
é a velocidade da luz ( m/s), -
é o comprimento de onda.
Passo 3
Vamos converter os comprimentos de onda de nanômetros para metros:
- 380 nm =
m - 750 nm =
m
Agora, calculamos a energia para cada extremidade:
Para 380 nm:
Para 750 nm:
Passo 4
Como a energia está em joules e a pergunta pede em elétron-volts (eV), vamos converter usando:
Assim:
Para 380 nm:
Para 750 nm:
Passo 5
Agora, na parte (b), precisamos encontrar a energia de um fóton com frequência de 100 MHz (que é
Hz). Usamos a fórmula da energia do fóton em termos de frequência:
Onde:
-
é a frequência.
Substituindo os valores:
Passo 6
Convertendo essa energia para elétron-volts:
Resposta
(a) O intervalo de energias dos fótons de luz visível varia de aproximadamente 1,65 eV a 3,26 eV.
(b) A energia de um fóton com frequência de 100 MHz é aproximadamente 4,14 × 10⁻⁹ eV.
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