Os comprimentos de onda da luz vísivel vão de 380 nm a 750 nm , aproximadamente. (a) Qual é o intervalo de energias, em elétron-volts, dos fótons de luz vísivel? (b) A frequência de transmissão de uma rádio FM típica é da ordem de 100 MHz . Qual é a energia de um fóton com esta frequência?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre energia de fótons na luz visível e em ondas de rádio FM. A matéria aqui envolve física de ondas eletromagnéticas e energia dos fótons. Para resolver, vamos precisar das fórmulas que relacionam energia, frequência e comprimento de onda dos fótons.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a parte (a) do exercício: precisamos encontrar o intervalo de energias dos fótons de luz visível, que tem comprimentos de onda entre 380 nm e 750 nm. Para isso, usamos a fórmula da energia do fóton:
E = hclambda
Onde:
  • é a energia do fóton,
  • é a constante de Planck ( J·s),
  • é a velocidade da luz ( m/s),
  • é o comprimento de onda.

Passo 3

Vamos converter os comprimentos de onda de nanômetros para metros:
  • 380 nm = E = 6,626 times 10^-34 times 3 times 10^8380 times 10^-9 approx 5,23 times 10^-19 J m
  • 750 nm = E = 6,626 times 10^-34 times 3 times 10^8750 times 10^-9 approx 2,65 times 10^-19 J m
Agora, calculamos a energia para cada extremidade:
Para 380 nm:
Para 750 nm:

Passo 4

Como a energia está em joules e a pergunta pede em elétron-volts (eV), vamos converter usando:
1 eV = 1,602 times 10^-19 J
Assim:
Para 380 nm:
E approx 5,23 times 10^-191,602 times 10^-19 approx 3,26 eV
Para 750 nm:
E approx 2,65 times 10^-191,602 times 10^-19 approx 1,65 eV

Passo 5

Agora, na parte (b), precisamos encontrar a energia de um fóton com frequência de 100 MHz (que é E = h nu Hz). Usamos a fórmula da energia do fóton em termos de frequência:
E = 6,626 times 10^-34 times 100 times 10^6 approx 6,626 times 10^-28 J
Onde:
  • é a frequência.
Substituindo os valores:

Passo 6

Convertendo essa energia para elétron-volts:
E approx 6,626 times 10^-281,602 times 10^-19 approx 4,14 times 10^-9 eV

Resposta

(a) O intervalo de energias dos fótons de luz visível varia de aproximadamente 1,65 eV a 3,26 eV.
(b) A energia de um fóton com frequência de 100 MHz é aproximadamente 4,14 × 10⁻⁹ eV.

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