Use a lei de Gauss para calcular o fluxo elétrico através do plano x z, que divide o dipolo e é perpendicular ao momento de dipolo. (Dica: calcule o fluxo elétrico para cada carga separadamente e aplique o princípio da superposição.)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o fluxo elétrico através do plano que divide um dipolo e é perpendicular ao momento de dipolo. Vamos usar a Lei de Gauss para isso. A matéria envolvida aqui é eletrostática, especificamente o conceito de fluxo elétrico e dipolos elétricos. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a Lei de Gauss e o princípio da superposição de fluxos para cada carga do dipolo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um dipolo elétrico. Um dipolo é composto por duas cargas de magnitudes iguais e sinais opostos, separadas por uma certa distância. O momento de dipolo p = q cdot d é dado por:
onde é a carga e é o vetor que une as duas cargas.

Passo 3

A Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico PhiE = Qencvarepsilon0 através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela permissividade do vácuo :
No nosso caso, o plano não é uma superfície fechada, então precisamos adaptar a aplicação da Lei de Gauss.

Passo 4

Como o plano divide o dipolo ao meio, vamos considerar apenas a metade das linhas de campo que passam por esse plano. Usando o princípio da superposição, vamos calcular o fluxo elétrico devido a cada carga separadamente e depois somar os resultados.

Passo 5

Vamos considerar as duas cargas do dipolo: uma carga PhiE+ = q2varepsilon0 e uma carga PhiE- = -q2varepsilon0 . Para cada uma delas, o fluxo através do plano será:
Para a carga :
Para a carga :
Isso ocorre porque cada carga contribui com metade do fluxo total que passaria por uma superfície fechada imaginária ao redor dela.

Passo 6

Agora, aplicando o princípio da superposição, somamos os fluxos das duas cargas:
PhiE = PhiE+ + PhiE- = q2varepsilon0 + -q2varepsilon0 = 0

Resposta

O fluxo elétrico através do plano é igual a zero.

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