Use a lei de Gauss para calcular o fluxo elétrico através do plano
, que divide o dipolo e é perpendicular ao momento de dipolo. (Dica: calcule o fluxo elétrico para cada carga separadamente e aplique o princípio da superposição.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o fluxo elétrico através do plano
que divide um dipolo e é perpendicular ao momento de dipolo. Vamos usar a Lei de Gauss para isso. A matéria envolvida aqui é eletrostática, especificamente o conceito de fluxo elétrico e dipolos elétricos. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a Lei de Gauss e o princípio da superposição de fluxos para cada carga do dipolo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um dipolo elétrico. Um dipolo é composto por duas cargas de magnitudes iguais e sinais opostos, separadas por uma certa distância. O momento de dipolo
é dado por:
onde
é a carga e
é o vetor que une as duas cargas.
Passo 3
A Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico
através de uma superfície fechada é igual à carga total
dentro dessa superfície dividida pela permissividade do vácuo
:
No nosso caso, o plano
não é uma superfície fechada, então precisamos adaptar a aplicação da Lei de Gauss.
Passo 4
Como o plano
divide o dipolo ao meio, vamos considerar apenas a metade das linhas de campo que passam por esse plano. Usando o princípio da superposição, vamos calcular o fluxo elétrico devido a cada carga separadamente e depois somar os resultados.
Passo 5
Vamos considerar as duas cargas do dipolo: uma carga
e uma carga
. Para cada uma delas, o fluxo através do plano
será:
Para a carga
:
Para a carga
:
Isso ocorre porque cada carga contribui com metade do fluxo total que passaria por uma superfície fechada imaginária ao redor dela.
Passo 6
Agora, aplicando o princípio da superposição, somamos os fluxos das duas cargas:
Resposta
O fluxo elétrico através do plano
é igual a zero.