Calcule o campo magnético gerado por uma bobina contendo 100 espiras circulares de raio
, no ponto
, sendo a corrente de alimentação 5 A .
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bobina com 100 espiras circulares, cada uma com raio de 50 cm. Queremos calcular o campo magnético gerado por essa bobina em um ponto que está a 200 cm ao longo do eixo da bobina. A corrente que passa pela bobina é de 5 A. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente a fórmula para o campo magnético no eixo de uma espira circular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que calcula o campo magnético
no eixo de uma espira circular de raio
devido a uma corrente
:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo (
),
é o raio da espira, e
é a distância ao longo do eixo a partir do centro da espira.
Passo 3
Como temos 100 espiras, o campo magnético total será 100 vezes o campo gerado por uma única espira. Então, ajustamos a fórmula para considerar o número de espiras
:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
- Número de espiras
- Corrente
- Raio
- Distância
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Vamos simplificar os cálculos passo a passo. Primeiro, calculamos o denominador dentro da raiz:
Agora, elevamos isso a
:
Passo 7
Agora, vamos calcular o numerador:
Passo 8
Substituindo de volta na expressão para
:
Passo 9
Finalmente, calculando o valor:
Ou seja,
.
Resposta
O campo magnético gerado pela bobina no ponto especificado é aproximadamente
.