Calcule o campo magnético gerado por uma bobina contendo 100 espiras circulares de raio R=50 cm, no ponto z=200 cm, sendo a corrente de alimentação 5 A .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bobina com 100 espiras circulares, cada uma com raio de 50 cm. Queremos calcular o campo magnético gerado por essa bobina em um ponto que está a 200 cm ao longo do eixo da bobina. A corrente que passa pela bobina é de 5 A. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente a fórmula para o campo magnético no eixo de uma espira circular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que calcula o campo magnético B = mu0 I R^22 (R^2 + z^2)^3/2 no eixo de uma espira circular de raio devido a uma corrente :
Aqui, é a permeabilidade do vácuo ( ), é o raio da espira, e é a distância ao longo do eixo a partir do centro da espira.

Passo 3

Como temos 100 espiras, o campo magnético total será 100 vezes o campo gerado por uma única espira. Então, ajustamos a fórmula para considerar o número de espiras Btotal = N times mu0 I R^22 (R^2 + z^2)^3/2 :

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
  • Número de espiras
  • Corrente
  • Raio
  • Distância

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Btotal = 100 times 4pi times 10^-7 times 5 times (0,5)^22 times ((0,5)^2 + (2)^2)^3/2

Passo 6

Vamos simplificar os cálculos passo a passo. Primeiro, calculamos o denominador dentro da raiz:
R^2 + z^2 = (0,5)^2 + (2)^2 = 0,25 + 4 = 4,25 , m^2
Agora, elevamos isso a (4,25)^3/2 = raiz4,25 times 4,25 approx 2,0616 times 4,25 approx 8,75 , m^3 :

Passo 7

Agora, vamos calcular o numerador:
mu0 I R^2 = 4pi times 10^-7 times 5 times (0,5)^2 = 4pi times 10^-7 times 5 times 0,25 = 4pi times 10^-7 times 1,25 = 5pi times 10^-7 , Tcdotm

Passo 8

Substituindo de volta na expressão para Btotal = 100 times 5pi times 10^-72 times 8,75 = 100 times 5pi times 10^-717,5 = 100 times pi times 10^-73,5 approx 100 times 0,8976 times 10^-7 , T :

Passo 9

Finalmente, calculando o valor:
Btotal approx 100 times 0,8976 times 10^-7 = 8,976 times 10^-6 , T
Ou seja, .

Resposta

O campo magnético gerado pela bobina no ponto especificado é aproximadamente .

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