Um corpo de 175 g sobre um trilho de ar horizontal, sem atrito, é preso a uma mola fixa ideal de constante . No instante em que você efetua medições sobre o corpo, ele está se movendo a e está a de seu ponto de equilíbrio. Use a conservação da energia para calcular
(a) a amplitude do movimento;

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar. Temos um corpo de 175 g (que é 0,175 kg) sobre um trilho sem atrito conectado a uma mola com constante de mola . No instante em que medimos, o corpo está se movendo a e está a (ou seja, ) do ponto de equilíbrio. A gente precisa usar a conservação da energia para calcular a amplitude do movimento. Vamos precisar entender de energia cinética, energia potencial elástica e como elas se relacionam na conservação da energia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia mecânica total em um sistema conservativo (sem atrito, como nesse caso) permanece constante. No movimento harmônico simples, como o do corpo na mola, a energia mecânica total é a soma da energia cinética ( ) e da energia potencial elástica ( ).
A fórmula para a energia mecânica total quando o corpo está na amplitude máxima ( ) é:
Aqui, é a amplitude que queremos encontrar.

Passo 3

No instante em que fizemos as medições, o corpo está a uma posição do equilíbrio e com uma velocidade . A energia mecânica nesse instante é a soma da energia potencial elástica e da energia cinética:
Onde:
  • é a constante da mola,
  • é a posição,
  • é a massa do corpo,
  • é a velocidade.

Passo 4

Como a energia mecânica total é constante, podemos igualar as duas expressões para :
Agora, vamos eliminar o das duas partes:
E, dividindo tudo por :

Passo 5

Agora, é só resolver para . Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculamos :
Depois, calculamos :
Então, somamos e :

Passo 6

Para encontrar , tiramos a raiz quadrada de :
Convertendo para centímetros:

Resposta

A amplitude do movimento é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Um circuito RLC série possui uma frequência de ressonância de 6 kHz . Quando o circuito é excitado com uma frequência de 8 kHz possui uma impedância de e um ângulo de fase de . Determine o valor de R, Le C nesse circuito.
Calcule o campo magnético gerado por uma bobina contendo 100 espiras circulares de raio , no ponto , sendo a corrente de alimentação 5 A .
Em um dado ponto de um encanamento cilíndrico horizontal, a velocidade da água é igual a e a pressão manométrica é igual a . Calcule a pressão manométrica em um segundo ponto do encanamento sabendo que o diâmetro do cano no segundo ponto é igual ao dobro do diâmetro do primeiro.
Em uma escala linear de temperatura , a água evapora a e congela a . Quanto vale a temperatura de 340 K na escala X? (Aproxime o ponto de ebulição da água para 373 K.)