Um corpo de 175 g sobre um trilho de ar horizontal, sem atrito, é preso a uma mola fixa ideal de constante
. No instante em que você efetua medições sobre o corpo, ele está se movendo a
e está a
de seu ponto de equilíbrio. Use a conservação da energia para calcular
(a) a amplitude do movimento;
(a) a amplitude do movimento;
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar. Temos um corpo de 175 g (que é 0,175 kg) sobre um trilho sem atrito conectado a uma mola com constante de mola
. No instante em que medimos, o corpo está se movendo a
e está a
(ou seja,
) do ponto de equilíbrio. A gente precisa usar a conservação da energia para calcular a amplitude do movimento. Vamos precisar entender de energia cinética, energia potencial elástica e como elas se relacionam na conservação da energia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia mecânica total em um sistema conservativo (sem atrito, como nesse caso) permanece constante. No movimento harmônico simples, como o do corpo na mola, a energia mecânica total
é a soma da energia cinética (
) e da energia potencial elástica (
).
A fórmula para a energia mecânica total quando o corpo está na amplitude máxima (
) é:
Aqui,
é a amplitude que queremos encontrar.
Passo 3
No instante em que fizemos as medições, o corpo está a uma posição
do equilíbrio e com uma velocidade
. A energia mecânica nesse instante é a soma da energia potencial elástica e da energia cinética:
Onde:
-
é a constante da mola, -
é a posição, -
é a massa do corpo, -
é a velocidade.
Passo 4
Como a energia mecânica total é constante, podemos igualar as duas expressões para
:
Agora, vamos eliminar o
das duas partes:
E, dividindo tudo por
:
Passo 5
Agora, é só resolver para
. Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculamos
:
Depois, calculamos
:
Então, somamos
e
:
Passo 6
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de
:
Convertendo para centímetros:
Resposta
A amplitude do movimento é aproximadamente
.