Um circuito RLC série possui uma frequência de ressonância de 6 kHz . Quando o circuito é excitado com uma frequência de 8 kHz possui uma impedância de e um ângulo de fase de . Determine o valor de R, Le C nesse circuito.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos um circuito RLC série que possui uma frequência de ressonância de 6 kHz. Quando esse circuito é alimentado com uma frequência de 8 kHz, a impedância é de 1 kΩ e o ângulo de fase é de 45 graus. Nosso objetivo é encontrar os valores de R (resistência), L (indutância) e C (capacitância) desse circuito.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos RLC série, como frequência de ressonância, impedância total e relação entre resistência, indutância e capacitância. Vamos também usar fórmulas matemáticas que envolvem frequências e ângulos de fase.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a frequência de ressonância ( ) de um circuito RLC série é dada por:
Essa fórmula relaciona a frequência de ressonância com a indutância e a capacitância . Como conhecemos , podemos usar essa equação mais tarde para relacionar e .

Passo 3

Quando o circuito é alimentado com uma frequência diferente da ressonância, a impedância total ( ) do circuito é dada por:
Aqui, é a frequência angular, que é relacionada à frequência por .
Além disso, o ângulo de fase ( ) entre a tensão e a corrente é dado por:
Sabemos que , então:
Isso nos dá uma relação entre , e .

Passo 4

Vamos calcular a frequência angular para a frequência de 8 kHz:

Passo 5

Sabemos que a impedância . Vamos usar a fórmula da impedância:
E também sabemos que , então:

Passo 6

Agora, temos duas equações:
Substituindo a segunda equação na primeira:
Então:

Passo 7

Agora que temos , podemos usar a relação para encontrar uma relação entre e :
Vamos lembrar da fórmula da frequência de ressonância:
Calculando:

Passo 8

Temos duas equações agora:
Podemos expressar em termos de usando a segunda equação:
Substituindo na primeira equação:
Simplificando:
Vamos calcular o segundo termo:
Então a equação fica:

Passo 9

Agora que temos , podemos encontrar usando :

Resposta

Os valores do circuito são:
  • Resistência
  • Indutância
  • Capacitância

Exercícios relacionados

Calcule o campo magnético gerado por uma bobina contendo 100 espiras circulares de raio , no ponto , sendo a corrente de alimentação 5 A .
Um tanque de 20,0 L contém de gás Hélio a . A massa molar do hélio é .
(a) Quantos moles de hélio existe no tanque?
Um corpo de 175 g sobre um trilho de ar horizontal, sem atrito, é preso a uma mola fixa ideal de constante . No instante em que você efetua medições sobre o corpo, ele está se movendo a e está a de seu ponto de equilíbrio. Use a conservação da energia para calcular
(a) a amplitude do movimento;
Em um dado ponto de um encanamento cilíndrico horizontal, a velocidade da água é igual a e a pressão manométrica é igual a . Calcule a pressão manométrica em um segundo ponto do encanamento sabendo que o diâmetro do cano no segundo ponto é igual ao dobro do diâmetro do primeiro.