Um circuito RLC série possui uma frequência de ressonância de 6 kHz . Quando o circuito é excitado com uma frequência de 8 kHz possui uma impedância de
e um ângulo de fase de
. Determine o valor de R, Le C nesse circuito.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos um circuito RLC série que possui uma frequência de ressonância de 6 kHz. Quando esse circuito é alimentado com uma frequência de 8 kHz, a impedância é de 1 kΩ e o ângulo de fase é de 45 graus. Nosso objetivo é encontrar os valores de R (resistência), L (indutância) e C (capacitância) desse circuito.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos RLC série, como frequência de ressonância, impedância total e relação entre resistência, indutância e capacitância. Vamos também usar fórmulas matemáticas que envolvem frequências e ângulos de fase.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a frequência de ressonância (
) de um circuito RLC série é dada por:
Essa fórmula relaciona a frequência de ressonância com a indutância
e a capacitância
. Como conhecemos
, podemos usar essa equação mais tarde para relacionar
e
.
Passo 3
Quando o circuito é alimentado com uma frequência diferente da ressonância, a impedância total (
) do circuito é dada por:
Aqui,
é a frequência angular, que é relacionada à frequência
por
.
Além disso, o ângulo de fase (
) entre a tensão e a corrente é dado por:
Sabemos que
, então:
Isso nos dá uma relação entre
,
e
.
Passo 4
Vamos calcular a frequência angular para a frequência de 8 kHz:
Passo 5
Sabemos que a impedância
. Vamos usar a fórmula da impedância:
E também sabemos que
, então:
Passo 6
Agora, temos duas equações:
Substituindo a segunda equação na primeira:
Então:
Passo 7
Agora que temos
, podemos usar a relação
para encontrar uma relação entre
e
:
Vamos lembrar da fórmula da frequência de ressonância:
Calculando:
Passo 8
Temos duas equações agora:
Podemos expressar
em termos de
usando a segunda equação:
Substituindo na primeira equação:
Simplificando:
Vamos calcular o segundo termo:
Então a equação fica:
Passo 9
Agora que temos
, podemos encontrar
usando
:
Resposta
Os valores do circuito são:
- Resistência
- Indutância
- Capacitância
Exercícios relacionados
Calcule o campo magnético gerado por uma bobina contendo 100 espiras circulares de raio
, no ponto
, sendo a corrente de alimentação 5 A .
Um tanque de 20,0 L contém
de gás Hélio a
. A massa molar do hélio é
.
(a) Quantos moles de hélio existe no tanque?
(a) Quantos moles de hélio existe no tanque?
Um corpo de 175 g sobre um trilho de ar horizontal, sem atrito, é preso a uma mola fixa ideal de constante
. No instante em que você efetua medições sobre o corpo, ele está se movendo a
e está a
de seu ponto de equilíbrio. Use a conservação da energia para calcular
(a) a amplitude do movimento;
(a) a amplitude do movimento;
Em um dado ponto de um encanamento cilíndrico horizontal, a velocidade da água é igual a
e a pressão manométrica é igual a
. Calcule a pressão manométrica em um segundo ponto do encanamento sabendo que o diâmetro do cano no segundo ponto é igual ao dobro do diâmetro do primeiro.