Calcule (a) a capacitância original
; (b) o módulo da carga
de cada placa; © a capacitância
depois que o dielétrico é inserido; (d) a constante dielétrica
do dielétrico; (e) a permissividade
do dielétrico; (f) o módulo da carga induzida
em cada face do dielétrico; (g) o campo elétrico original
entre as placas; e (h) o campo elétrico
depois que o dielétrico é inserido.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitância e dieletricos. A questão pede para calcular várias coisas relacionadas a um capacitor original e depois com um dielétrico inserido. Vamos precisar lembrar de conceitos como capacitância, carga em placas, constante dielétrica, permissividade, campo elétrico, e como esses elementos mudam quando inserimos um dielétrico. Vamos lá!
Passo 2
(a) Calcular a capacitância original
:
A capacitância de um capacitor plano sem dielétrico é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a permissividade do vácuo ( ), -
é a área das placas, -
é a distância entre as placas.
Então, basta substituir os valores conhecidos nessa fórmula para encontrar
.
Passo 3
(b) Calcular o módulo da carga
de cada placa:
A carga armazenada em um capacitor é dada por:
Onde
é a tensão aplicada ao capacitor. Se conhecemos
e
, podemos multiplicar para achar a carga
.
Passo 4
© Calcular a capacitância
depois que o dielétrico é inserido:
Quando inserimos um dielétrico, a capacitância aumenta e é dada por:
Onde
é a constante dielétrica do material. Precisamos saber
para calcular
.
Passo 5
(d) Determinar a constante dielétrica
do dielétrico:
A constante dielétrica é a razão entre a capacitância com dielétrico e sem dielétrico:
Se já calculamos
e conhecemos
, podemos encontrar
dividindo os dois valores.
Passo 6
(e) Calcular a permissividade
do dielétrico:
A permissividade do dielétrico é relacionada à constante dielétrica por:
Multiplicando
pela permissividade do vácuo
, encontramos
.
Passo 7
(f) Calcular o módulo da carga induzida
em cada face do dielétrico:
A carga induzida nas placas devido ao dielétrico é:
Substituindo
e
, obtemos
.
Passo 8
(g) Determinar o campo elétrico original
entre as placas:
O campo elétrico entre as placas sem dielétrico é:
Com a tensão
e a distância
, podemos calcular
.
Passo 9
(h) Calcular o campo elétrico
depois que o dielétrico é inserido:
Quando o dielétrico está presente, o campo elétrico reduz para:
Dividindo o campo original
pela constante dielétrica
, encontramos
.
Resposta
Seguindo os passos acima, calculamos cada uma das grandezas solicitadas:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
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