Calcule (a) a capacitância original ; (b) o módulo da carga de cada placa; © a capacitância depois que o dielétrico é inserido; (d) a constante dielétrica do dielétrico; (e) a permissividade do dielétrico; (f) o módulo da carga induzida em cada face do dielétrico; (g) o campo elétrico original entre as placas; e (h) o campo elétrico depois que o dielétrico é inserido.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitância e dieletricos. A questão pede para calcular várias coisas relacionadas a um capacitor original e depois com um dielétrico inserido. Vamos precisar lembrar de conceitos como capacitância, carga em placas, constante dielétrica, permissividade, campo elétrico, e como esses elementos mudam quando inserimos um dielétrico. Vamos lá!

Passo 2

(a) Calcular a capacitância original :
A capacitância de um capacitor plano sem dielétrico é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.
Então, basta substituir os valores conhecidos nessa fórmula para encontrar .

Passo 3

(b) Calcular o módulo da carga de cada placa:
A carga armazenada em um capacitor é dada por:
Onde é a tensão aplicada ao capacitor. Se conhecemos e , podemos multiplicar para achar a carga .

Passo 4

© Calcular a capacitância depois que o dielétrico é inserido:
Quando inserimos um dielétrico, a capacitância aumenta e é dada por:
Onde é a constante dielétrica do material. Precisamos saber para calcular .

Passo 5

(d) Determinar a constante dielétrica do dielétrico:
A constante dielétrica é a razão entre a capacitância com dielétrico e sem dielétrico:
Se já calculamos e conhecemos , podemos encontrar dividindo os dois valores.

Passo 6

(e) Calcular a permissividade do dielétrico:
A permissividade do dielétrico é relacionada à constante dielétrica por:
Multiplicando pela permissividade do vácuo , encontramos .

Passo 7

(f) Calcular o módulo da carga induzida em cada face do dielétrico:
A carga induzida nas placas devido ao dielétrico é:
Substituindo e , obtemos .

Passo 8

(g) Determinar o campo elétrico original entre as placas:
O campo elétrico entre as placas sem dielétrico é:
Com a tensão e a distância , podemos calcular .

Passo 9

(h) Calcular o campo elétrico depois que o dielétrico é inserido:
Quando o dielétrico está presente, o campo elétrico reduz para:
Dividindo o campo original pela constante dielétrica , encontramos .

Resposta

Seguindo os passos acima, calculamos cada uma das grandezas solicitadas:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)

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