Determine o fluxo elétrico através de cada uma das superfícies fechadas A, B, C e D.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o fluxo elétrico através de quatro superfícies fechadas chamadas A, B, C e D. Para isso, vamos usar o Conteúdo de Eletrostática, mais especificamente a Lei de Gauss. Vamos precisar entender o que é fluxo elétrico, como aplicar a Lei de Gauss e identificar as cargas elétricas envolvidas em cada superfície.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico ( ) através de uma superfície é uma medida de quantas linhas de campo elétrico passam por essa superfície. Matematicamente, é dado por:
onde é o campo elétrico e é o vetor área da superfície.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a Lei de Gauss, que é fundamental para resolver esse tipo de problema. A Lei de Gauss afirma que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é proporcional à carga elétrica total ( ) encerrada por essa superfície. A fórmula da Lei de Gauss é:
onde é a permissividade do vácuo ( ).

Passo 4

Então, para cada superfície fechada (A, B, C e D), precisamos identificar qual é a carga elétrica total presente dentro dela ( ). Essa carga pode ser zero, positiva ou negativa, dependendo das cargas presentes.

Passo 5

Vamos aplicar a Lei de Gauss para cada superfície:
  • Superfície A: Suponha que dentro da superfície A não há nenhuma carga elétrica. Então, .
  • Superfície B: Se dentro da superfície B há uma carga , então:
  • Superfície C: Suponha que dentro da superfície C há duas cargas, e . A carga total é .
  • Superfície D: Se a superfície D engloba uma carga negativa , então:

Resposta

O fluxo elétrico através de cada superfície fechada é:
  • Superfície A:
  • Superfície B:
  • Superfície C:
  • Superfície D:

Exercícios relacionados

Obtenha uma expressão para , o potencial elétrico em um ponto qualquer do eixo central.
Calcule o potencial em um ponto ao longo do eixo situado a uma distância da origem.
Explique por que nenhum trabalho é executado pelo sistema durante esse processo.
Calcule (a) a capacitância original ; (b) o módulo da carga de cada placa; © a capacitância depois que o dielétrico é inserido; (d) a constante dielétrica do dielétrico; (e) a permissividade do dielétrico; (f) o módulo da carga induzida em cada face do dielétrico; (g) o campo elétrico original entre as placas; e (h) o campo elétrico depois que o dielétrico é inserido.