Determine o fluxo elétrico através de cada uma das superfícies fechadas A, B, C e D.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o fluxo elétrico através de quatro superfícies fechadas chamadas A, B, C e D. Para isso, vamos usar o Conteúdo de Eletrostática, mais especificamente a Lei de Gauss. Vamos precisar entender o que é fluxo elétrico, como aplicar a Lei de Gauss e identificar as cargas elétricas envolvidas em cada superfície.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico ( PhiE = integral E cdot dA ) através de uma superfície é uma medida de quantas linhas de campo elétrico passam por essa superfície. Matematicamente, é dado por:
onde é o campo elétrico e é o vetor área da superfície.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a Lei de Gauss, que é fundamental para resolver esse tipo de problema. A Lei de Gauss afirma que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é proporcional à carga elétrica total ( PhiE = Qencvarepsilon0 ) encerrada por essa superfície. A fórmula da Lei de Gauss é:
onde é a permissividade do vácuo ( ).

Passo 4

Então, para cada superfície fechada (A, B, C e D), precisamos identificar qual é a carga elétrica total presente dentro dela ( ). Essa carga pode ser zero, positiva ou negativa, dependendo das cargas presentes.

Passo 5

Vamos aplicar a Lei de Gauss para cada superfície:
  • Superfície A: Suponha que dentro da superfície A não há nenhuma carga elétrica. Então, PhiE = 0varepsilon0 = 0 .
    PhiE = Qvarepsilon0
  • Superfície B: Se dentro da superfície B há uma carga PhiE = Q1 + Q2varepsilon0 , então:
    PhiE = -Qvarepsilon0
  • Superfície C: Suponha que dentro da superfície C há duas cargas, e . A carga total é .
  • Superfície D: Se a superfície D engloba uma carga negativa , então:

Resposta

O fluxo elétrico através de cada superfície fechada é:
  • Superfície A:
  • Superfície B:
  • Superfície C:
  • Superfície D:

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