Determine o fluxo elétrico através de cada uma das superfícies fechadas A, B, C e D.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o fluxo elétrico através de quatro superfícies fechadas chamadas A, B, C e D. Para isso, vamos usar o Conteúdo de Eletrostática, mais especificamente a Lei de Gauss. Vamos precisar entender o que é fluxo elétrico, como aplicar a Lei de Gauss e identificar as cargas elétricas envolvidas em cada superfície.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico (
) através de uma superfície é uma medida de quantas linhas de campo elétrico passam por essa superfície. Matematicamente, é dado por:
onde
é o campo elétrico e
é o vetor área da superfície.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a Lei de Gauss, que é fundamental para resolver esse tipo de problema. A Lei de Gauss afirma que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é proporcional à carga elétrica total (
) encerrada por essa superfície. A fórmula da Lei de Gauss é:
onde
é a permissividade do vácuo (
).
Passo 4
Então, para cada superfície fechada (A, B, C e D), precisamos identificar qual é a carga elétrica total presente dentro dela (
). Essa carga pode ser zero, positiva ou negativa, dependendo das cargas presentes.
Passo 5
Vamos aplicar a Lei de Gauss para cada superfície:
-
Superfície A: Suponha que dentro da superfície A não há nenhuma carga elétrica. Então,
. -
Superfície B: Se dentro da superfície B há uma carga
, então: -
Superfície C: Suponha que dentro da superfície C há duas cargas,
e . A carga total é . -
Superfície D: Se a superfície D engloba uma carga negativa
, então:
Resposta
O fluxo elétrico através de cada superfície fechada é:
- Superfície A:
- Superfície B:
- Superfície C:
- Superfície D:
Exercícios relacionados
Obtenha uma expressão para
, o potencial elétrico em um ponto qualquer do eixo central.
Calcule o potencial em um ponto
ao longo do eixo
situado a uma distância
da origem.
Explique por que nenhum trabalho é executado pelo sistema durante esse processo.
Calcule (a) a capacitância original
; (b) o módulo da carga
de cada placa; © a capacitância
depois que o dielétrico é inserido; (d) a constante dielétrica
do dielétrico; (e) a permissividade
do dielétrico; (f) o módulo da carga induzida
em cada face do dielétrico; (g) o campo elétrico original
entre as placas; e (h) o campo elétrico
depois que o dielétrico é inserido.