Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
.

Passo 1

Então, a gente tem que calcular o limite da função quando se aproxima de . Isso tá na área de Cálculo, mais especificamente sobre limites. Pra resolver isso, precisamos lembrar que funções polinomiais são contínuas, ou seja, o limite no ponto que a gente quer é só o valor da função nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos checar o domínio da função . Como é um polinômio, ele está definido para todo número real. Não tem nenhum valor de que cause problema, então o domínio é .

Passo 3

Como a função é contínua no domínio todo, o limite quando se aproxima de é simplesmente o valor da função em . Ou seja:

Passo 4

Agora, vamos substituir por na função:
Vamos calcular cada parte:
  1. (porque e o sinal negativo fica)
  2. (dois negativos dão positivo)
  3. continua igual
Somando tudo:

Resposta

O limite é igual a .

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Defina a derivada de uma função num ponto . Interprete-a. E em seguida calcule , pela definição, para .
A velocidade da luz é . Calcule o número de segundos em um ano e escreva a resposta em notação científica;
Seja
é derivável em ? E em ? Justifique.
Escreva na notação mais simples para a forma radical: