Escreva na notação mais simples para a forma radical:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa expressão radical: . A matéria que a gente vai usar aqui é a simplificação de radicais, onde a gente busca deixar a expressão mais simples possível tirando fatores que são potências perfeitas do índice da raiz, que nesse caso é 4. Vamos precisar fatorar cada parte da expressão para identificar quais termos podemos simplificar.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o número 48. Queremos ver se ele tem algum fator que é uma potência de 4, já que estamos lidando com uma raiz quarta. Sabemos que , e como , que é uma potência de 4, a gente consegue tirar o 2 de fora da raiz.

Passo 3

Agora, vamos para a variável . Como o expoente 6 dividido por 4 dá 1 com resto 2, podemos escrever . O é uma potência de 4, então tiraríamos um de fora da raiz, deixando dentro.

Passo 4

Seguimos para a variável . Dividindo 7 por 4, temos 1 com resto 3. Então, . O é uma potência de 4, permitindo tirar um de fora, e o fica dentro da raiz.

Passo 5

Por último, temos . Aqui, 8 dividido por 4 dá exatamente 2, sem resto. Então, . Isso significa que podemos tirar de fora da raiz inteira, já que é uma potência de 4.

Passo 6

Agora, juntando tudo que tiramos de fora da raiz: temos . E dentro da raiz, sob a quarta raiz, ficou o que não foi possível simplificar: . Então, a expressão simplificada fica assim:

Resposta

Exercícios relacionados

Seja
é derivável em ? E em ? Justifique.
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
.
Seja
Calcule e obtenha seu domínio.
Racionalize o denominador: