Escreva na notação mais simples para a forma radical:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa expressão radical:
. A matéria que a gente vai usar aqui é a simplificação de radicais, onde a gente busca deixar a expressão mais simples possível tirando fatores que são potências perfeitas do índice da raiz, que nesse caso é 4. Vamos precisar fatorar cada parte da expressão para identificar quais termos podemos simplificar.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o número 48. Queremos ver se ele tem algum fator que é uma potência de 4, já que estamos lidando com uma raiz quarta. Sabemos que
, e como
, que é uma potência de 4, a gente consegue tirar o 2 de fora da raiz.
Passo 3
Agora, vamos para a variável
. Como o expoente 6 dividido por 4 dá 1 com resto 2, podemos escrever
. O
é uma potência de 4, então tiraríamos um
de fora da raiz, deixando
dentro.
Passo 4
Seguimos para a variável
. Dividindo 7 por 4, temos 1 com resto 3. Então,
. O
é uma potência de 4, permitindo tirar um
de fora, e o
fica dentro da raiz.
Passo 5
Por último, temos
. Aqui, 8 dividido por 4 dá exatamente 2, sem resto. Então,
. Isso significa que podemos tirar
de fora da raiz inteira, já que
é uma potência de 4.
Passo 6
Agora, juntando tudo que tiramos de fora da raiz: temos
. E dentro da raiz, sob a quarta raiz, ficou o que não foi possível simplificar:
. Então, a expressão simplificada fica assim: