Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.
onde
.
Passo 1
Então, a gente tem uma função
que muda a sua expressão dependendo de
ser maior ou igual a 2 ou menor que 2. A questão pede para calcular o limite
. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre limites laterais, funções definidas por partes e como manipular expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o valor de
. Como
está na parte onde
, usamos a primeira expressão da função:
Passo 3
Agora, como estamos calculando o limite quando
se aproxima de 2 pela esquerda (
), isso significa que
. Então, usamos a segunda expressão da função
:
Passo 4
Substituímos
e
na expressão do limite:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Aqui, fatoramos
como uma diferença de quadrados.
Passo 6
Substituímos de volta na expressão do limite:
Passo 7
Simplificamos a fração dividindo
do numerador pelo denominador:
Passo 8
Agora, substituímos
por 2 na expressão simplificada:
Resposta
O limite existe e é igual a 2.
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Analise a continuidade das funções abaixo nos seus domínios.
cancelado
cancelado
Calcule: