.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a função
. Nosso objetivo aqui é encontrar a derivada dessa função em relação a
. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo, especificamente a regra da cadeia e a derivada da função cotangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da cotangente é dada por:
Onde
é uma função de
.
Passo 3
No nosso caso,
. Então, vamos aplicar a regra da cadeia. Isso significa que além de derivar a cotangente, precisamos também derivar
em relação a
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Passo 6
Substituindo
de volta para
:
Podemos também escrever isso como:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Encontre as retas tangente e normal à curva
, em
, sabendo que
e
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique.
onde
.