.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a função . Nosso objetivo aqui é encontrar a derivada dessa função em relação a . Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo, especificamente a regra da cadeia e a derivada da função cotangente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da cotangente é dada por:
Onde é uma função de .

Passo 3

No nosso caso, . Então, vamos aplicar a regra da cadeia. Isso significa que além de derivar a cotangente, precisamos também derivar em relação a .

Passo 4

Vamos calcular a derivada de em relação a :

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é:

Passo 6

Substituindo de volta para :
Podemos também escrever isso como:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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Encontre as retas tangente e normal à curva , em , sabendo que e
.
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. onde .