Calcule, caso exista, ou justifique a não exitência:
c)
se
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o derivado da função
. Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação de funções que são produtos de outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e saber como derivar funções exponenciais e a tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra do produto. Se você tem uma função que é o produto de duas funções, digamos
e
, a derivada dessa função é:
Então, no nosso caso,
e
.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente. Começando com
. A derivada de uma função exponencial da forma
é:
Portanto,
Passo 4
Em seguida, vamos derivar
. A derivada da tangente é:
Então,
Passo 5
Agora, aplicando a regra do produto que mencionamos no Passo 2:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Passo 6
Podemos fatorar
para simplificar a expressão:
Resposta
A derivada da função é: