Calcule, caso exista, ou justifique a não exitência:
c) f'(x) se f(x) = 2^x tan(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o derivado da função . Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação de funções que são produtos de outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e saber como derivar funções exponenciais e a tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do produto. Se você tem uma função que é o produto de duas funções, digamos e , a derivada dessa função é:
Então, no nosso caso, e .

Passo 3

Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente. Começando com . A derivada de uma função exponencial da forma é:
Portanto,

Passo 4

Em seguida, vamos derivar . A derivada da tangente é:
Então,

Passo 5

Agora, aplicando a regra do produto que mencionamos no Passo 2:
Substituindo as derivadas que calculamos:

Passo 6

Podemos fatorar para simplificar a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados