De acordo com os conhedcimentos aprendidos, podemos dizer que Div F é um campo
A. estacionário
B. conservativo
C. rotacional
D. vetorial
E. escalar

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função vetorial e queremos saber a natureza de , ou seja, a divergência de . O conteúdo envolvido aqui é o cálculo vetorial, mais especificamente a divergência. Para resolver, vamos precisar saber o que é divergência e suas propriedades básicas.

Passo 2

A divergência de um campo vetorial é uma operação que resulta em uma função escalar. Ela mede a taxa com que o campo “expande” ou “contrai” em um ponto. A fórmula da divergência em coordenadas cartesianas é:
Isso significa que calculamos as derivadas parciais de cada componente de em relação à sua respectiva coordenada e somamos esses resultados.

Passo 3

Vamos analisar as alternativas dadas na questão:
  • A. estacionário: Isso se refere a um campo que não muda com o tempo.
  • B. conservativo: Um campo conservativo é aquele que é o gradiente de uma função potencial.
  • C. rotacional: Referente à rotatividade ou ao rotor de um campo vetorial.
  • D. vetorial: Significa que é um campo que possui magnitude e direção.
  • E. escalar: Indica que o resultado possui apenas magnitude, sem direção.

Passo 4

Como vimos no Passo 2, a divergência de resulta em uma função escalar, ou seja, um valor que possui apenas magnitude. Portanto, não tem direção e é classificado como um campo escalar.

Resposta

A alternativa correta é a E. escalar.

Exercícios relacionados

Determine se a sequência converge ou diverge e se a série converge ou diverge. . (a sequência converge para 0 e a série converge para .)
Calcular
Determine o rotacional do campo vetorial .
A. 1
B. -1
C. 0
D.
E.
Calcule, caso exista, ou justifique a não exitência:
c) se