De acordo com os conhedcimentos aprendidos, podemos dizer que Div F é um campo
A. estacionário
B. conservativo
C. rotacional
D. vetorial
E. escalar
A. estacionário
B. conservativo
C. rotacional
D. vetorial
E. escalar
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função vetorial
e queremos saber a natureza de
, ou seja, a divergência de
. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo vetorial, mais especificamente a divergência. Para resolver, vamos precisar saber o que é divergência e suas propriedades básicas.
Passo 2
A divergência de um campo vetorial
é uma operação que resulta em uma função escalar. Ela mede a taxa com que o campo “expande” ou “contrai” em um ponto. A fórmula da divergência em coordenadas cartesianas é:
Isso significa que calculamos as derivadas parciais de cada componente de
em relação à sua respectiva coordenada e somamos esses resultados.
Passo 3
Vamos analisar as alternativas dadas na questão:
- A. estacionário: Isso se refere a um campo que não muda com o tempo.
- B. conservativo: Um campo conservativo é aquele que é o gradiente de uma função potencial.
- C. rotacional: Referente à rotatividade ou ao rotor de um campo vetorial.
- D. vetorial: Significa que é um campo que possui magnitude e direção.
- E. escalar: Indica que o resultado possui apenas magnitude, sem direção.
Passo 4
Como vimos no Passo 2, a divergência de
resulta em uma função escalar, ou seja, um valor que possui apenas magnitude. Portanto,
não tem direção e é classificado como um campo escalar.
Resposta
A alternativa correta é a E. escalar.
Exercícios relacionados
Determine se a sequência
converge ou diverge e se a série
converge ou diverge.
. (a sequência converge para 0 e a série converge para
.)
Calcular
Determine o rotacional do campo vetorial
.
A. 1
B. -1
C. 0
D.
E.
A. 1
B. -1
C. 0
D.
E.
Calcule, caso exista, ou justifique a não exitência:
c) se
c)