Determine o rotacional do campo vetorial F(x, y, z) = (1 / raiz(x^2 + y^2 + z^2)) * (x * i + y * j + z * k).
A. 1
B. -1
C. 0
D. x i + y j
E. z k

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o rotacional do campo vetorial . Para isso, vamos usar a definição de rotacional (ou curl) em cálculo vetorial, que nos ajuda a entender a “circulação” de um campo vetorial.

Passo 2

O rotacional de um campo vetorial é dado pela fórmula:
Vamos calcular cada uma dessas derivadas parciais.

Passo 3

Primeiro, identificamos as componentes do campo :
Vamos chamar , para simplificar.

Passo 4

Calculamos :
E :
Assim, a primeira componente do rotacional é:

Passo 5

Agora, calculamos :
E :
A segunda componente do rotacional é:

Passo 6

Por último, calculamos :
E :
A terceira componente do rotacional é:

Resposta

O rotacional do campo vetorial é . Portanto, a resposta correta é:
C. 0

Exercícios relacionados