Determine o rotacional do campo vetorial .
A. 1
B. -1
C. 0
D.
E.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o rotacional do campo vetorial . Para isso, vamos usar a definição de rotacional (ou curl) em cálculo vetorial, que nos ajuda a entender a “circulação” de um campo vetorial.

Passo 2

O rotacional de um campo vetorial é dado pela fórmula:
Vamos calcular cada uma dessas derivadas parciais.

Passo 3

Primeiro, identificamos as componentes do campo :
Vamos chamar , para simplificar.

Passo 4

Calculamos :
E :
Assim, a primeira componente do rotacional é:

Passo 5

Agora, calculamos :
E :
A segunda componente do rotacional é:

Passo 6

Por último, calculamos :
E :
A terceira componente do rotacional é:

Resposta

O rotacional do campo vetorial é . Portanto, a resposta correta é:
C. 0

Exercícios relacionados

De acordo com os conhedcimentos aprendidos, podemos dizer que Div F é um campo
A. estacionário
B. conservativo
C. rotacional
D. vetorial
E. escalar
Determine se a sequência converge ou diverge e se a série converge ou diverge. . (a sequência converge para 0 e a série converge para .)
Calcule, caso exista, ou justifique a não exitência:
c) se
Calule o rotacional do campo vetorial dado por .
A.
B.
C.
D.
E.