Determine o rotacional do campo vetorial
.
A. 1
B. -1
C. 0
D.
E.
A. 1
B. -1
C. 0
D.
E.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o rotacional do campo vetorial
. Para isso, vamos usar a definição de rotacional (ou curl) em cálculo vetorial, que nos ajuda a entender a “circulação” de um campo vetorial.
Passo 2
O rotacional de um campo vetorial
é dado pela fórmula:
Vamos calcular cada uma dessas derivadas parciais.
Passo 3
Primeiro, identificamos as componentes do campo
:
Vamos chamar
, para simplificar.
Passo 4
Calculamos
:
E
:
Assim, a primeira componente do rotacional é:
Passo 5
Agora, calculamos
:
E
:
A segunda componente do rotacional é:
Passo 6
Por último, calculamos
:
E
:
A terceira componente do rotacional é:
Resposta
O rotacional do campo vetorial
é
. Portanto, a resposta correta é:
C. 0
Exercícios relacionados
De acordo com os conhedcimentos aprendidos, podemos dizer que Div F é um campo
A. estacionário
B. conservativo
C. rotacional
D. vetorial
E. escalar
A. estacionário
B. conservativo
C. rotacional
D. vetorial
E. escalar
Determine se a sequência
converge ou diverge e se a série
converge ou diverge.
. (a sequência converge para 0 e a série converge para
.)
Calcule, caso exista, ou justifique a não exitência:
c) se
c)
Calule o rotacional do campo vetorial dado por
.
A.
B.
C.
D.
E.
A.
B.
C.
D.
E.