Calule o rotacional do campo vetorial dado por F = (y * z + x) * i + z^2 * j + z^3 * k.
A. -2 z i - y j - z k
B. 2zi + yj + zk
C. -3 z i + y j - z k
D. -2z*i + y*j - z*k
E. -2 z i + y j - 2 z k

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o rotacional (ou curl) de um campo vetorial. O conteúdo que vamos usar aqui é do cálculo vetorial, especificamente sobre o rotacional. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular derivadas parciais e aplicar a fórmula do rotacional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do rotacional para um campo vetorial :
Vamos aplicar isso ao nosso campo vetorial.

Passo 3

Identificamos as componentes do campo vetorial dado:

Passo 4

Agora, vamos calcular as derivadas parciais necessárias:

Passo 5

Substituindo as derivadas na fórmula do rotacional:
Simplificando:

Resposta

A alternativa correta é a D.

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