Calule o rotacional do campo vetorial dado por .
A.
B.
C.
D.
E.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o rotacional (ou curl) de um campo vetorial. O conteúdo que vamos usar aqui é do cálculo vetorial, especificamente sobre o rotacional. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular derivadas parciais e aplicar a fórmula do rotacional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do rotacional para um campo vetorial :
Vamos aplicar isso ao nosso campo vetorial.

Passo 3

Identificamos as componentes do campo vetorial dado:

Passo 4

Agora, vamos calcular as derivadas parciais necessárias:

Passo 5

Substituindo as derivadas na fórmula do rotacional:
Simplificando:

Resposta

A alternativa correta é a D.

Exercícios relacionados

Calcule, caso exista, ou justifique a não exitência:
c) se
Determine o rotacional do campo vetorial .
A. 1
B. -1
C. 0
D.
E.
De acordo com os estudos da unidade 2 podemos dizer que rot é um
A. campo contínuo
B. campo vetorial
C. campo escalar
D. campo estacionário
E. campo nulo
Calule o divergente do campo vetorial dado por .
A.
B.
C.
D.
E.