Calcule, caso exista, ou justifique a não exitência: f'(x) se f(x) = 2^x tan(x)

Passo 1

Então, a gente tem a função e precisa descobrir a derivada dela, que é . Vamos usar cálculo diferencial, especificamente a regra do produto, já que é o produto de duas funções: e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:

Passo 3

A gente vai aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de é:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas de e de .

Passo 4

Vamos calcular , a derivada de . A fórmula para a derivada de uma função exponencial é:
Então, para :

Passo 5

Agora, vamos calcular , a derivada de . Sabemos que:
Então:

Passo 6

Com as derivadas encontradas, vamos substituir na fórmula da regra do produto:
Podemos fatorar para simplificar:

Resposta

A derivada de é:

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