Calcule, caso exista, ou justifique a não exitência:
se
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisa descobrir a derivada dela, que é
. Vamos usar cálculo diferencial, especificamente a regra do produto, já que
é o produto de duas funções:
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Passo 3
A gente vai aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de
é:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas de
e de
.
Passo 4
Vamos calcular
, a derivada de
. A fórmula para a derivada de uma função exponencial
é:
Então, para
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
, a derivada de
. Sabemos que:
Então:
Passo 6
Com as derivadas encontradas, vamos substituir na fórmula da regra do produto:
Podemos fatorar
para simplificar:
Resposta
A derivada de
é:
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Esboce o gráfico de duas das funções abaixo, realçando domínio, intervalos de crescimento e de decrescimento, pontos e valores de máximo e mínimo caso existam, retas assíntotas verticais e horizontais caso existam, concavidade, limites que você considerar importantes e outras informações que você puder identificar.
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