Uma caixa e seu conteúdo pesam 480 kg . Determine o menor tamanho da corrente, , que pode ser utilizada para levantar a caixa e seu conteúdo se a tração na corrente não pode exceder 3650 N. 1² lista de Exercício: Análise Estrutural - 2024-1

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos uma caixa com 480 kg que precisa ser levantada usando uma corrente. A restrição é que a tração na corrente não pode passar de 3650 N. O conteúdo envolve conceitos de física, especificamente de Forças e Tensão, e vamos precisar usar a fórmula da tensão em uma corrente para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o peso da caixa, que é a força gravitacional agindo sobre ela. A fórmula para o peso ( ) é:
Onde:
  • é a massa (480 kg)
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ²)
Calculando:
²

Passo 3

Agora, sabemos que a tensão máxima permitida na corrente é de 3650 N. Se usarmos uma única corrente para levantar a caixa, a tensão na corrente seria igual ao peso da caixa, que é 4708,8 N. Isso excede o limite de 3650 N.
Para evitar isso, podemos usar um sistema de polias ou várias correntes compartilhando a carga. Vamos calcular quantas correntes seriam necessárias para que a tensão em cada uma não exceda 3650 N.
A fórmula para a tensão máxima ( ) que cada corrente pode suportar é:
Onde:
  • é o número de correntes necessárias
  • é o peso da caixa (4708,8 N)
  • é a tensão máxima permitida (3650 N)
Calculando:
Como não podemos ter uma fração de corrente, arredondamos para cima, ou seja, precisamos de 2 correntes.

Passo 4

Agora, precisamos determinar o menor tamanho da corrente. O “tamanho” aqui se refere ao diâmetro da corrente necessário para suportar a tensão sem exceder 3650 N.
A área da seção transversal ( ) da corrente pode ser calculada usando a fórmula da tensão:
Onde:
  • é a tensão admissível do material da corrente
  • é a tensão na corrente (3650 N)
  • é a área da seção transversal
Rearranjando para encontrar :
Assumindo que temos o valor de para o material da corrente, podemos calcular e, consequentemente, o diâmetro mínimo necessário. Porém, como a questão não fornece , consideramos que o uso de 2 correntes já resolve o problema de não exceder a tensão máxima.

Resposta

Para levantar a caixa de 480 kg sem que a tração na corrente exceda 3650 N, o menor número de correntes necessárias é 2 correntes.

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