Calcule, caso exista ou justifique a não exitência: integral 3 e^5 x+x^4 d x

Passo 1

Vamos resolver a integral de 3 e^5x + x^4 em relação a x. Para isso, vamos usar as técnicas de integração básica, dividindo a integral em partes mais simples e aplicando as regras de integração apropriadas para cada termo.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, já que a integral de uma soma é igual à soma das integrais:
integral (3 e^5x + x^4) , dx = integral 3 e^5x , dx + integral x^4 , dx

Passo 3

Agora, vamos resolver a primeira integral: integral 3 e^5x , dx.
A integral da função exponencial e^k x, onde k é uma constante, é dada por 1k e^k x. Portanto, aplicando essa regra:
integral 3 e^5x , dx = 3 cdot 15 e^5x = 35 e^5x

Passo 4

Em seguida, vamos resolver a segunda integral: integral x^4 , dx.
Para integrar uma potência de x, usamos a regra integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C, onde n é diferente de -1 e C é a constante de integração. Aplicando essa regra:
integral x^4 , dx = x^55

Resposta

Somando as duas partes que calculamos, a integral completa é:
integral (3 e^5x + x^4) , dx = 35 e^5x + x^55 + C
onde C é a constante de integração.

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