Calcule, caso exista ou justifique a não exitência:
Passo 1
Vamos resolver a integral de
em relação a
. Para isso, vamos usar as técnicas de integração básica, dividindo a integral em partes mais simples e aplicando as regras de integração apropriadas para cada termo.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, já que a integral de uma soma é igual à soma das integrais:
Passo 3
Agora, vamos resolver a primeira integral:
.
A integral da função exponencial
, onde
é uma constante, é dada por
. Portanto, aplicando essa regra:
Passo 4
Em seguida, vamos resolver a segunda integral:
.
Para integrar uma potência de
, usamos a regra
, onde
é diferente de
e
é a constante de integração. Aplicando essa regra:
Resposta
Somando as duas partes que calculamos, a integral completa é:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Determine, usando a definição, a derivada de
.
Calcule, caso exista ou justifique a não exitência:
Esboce o gráfico de duas das funções abaixo, realçando domínio, intervalos de crescimento e de decrescimento, pontos e valores de máximo e mínimo caso existam, retas assíntotas verticais e horizontais caso existam, concavidade, limites que você considerar importantes e outras informações que você puder identificar.