f(x) = x^2 * arctg(4 * x)

Passo 1

Vamos lá! Você me deu a função . Nosso objetivo aqui é encontrar a derivada dessa função em relação a . Para resolver isso, vamos precisar utilizar duas ferramentas principais do cálculo: a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra do Produto. Quando temos uma função que é o produto de duas funções, como , a derivada dela é dada por:
No nosso caso, e .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas de e .
Primeiro, para , a derivada é simples:

Passo 4

Em seguida, para , vamos usar a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas. A derivada de em relação a é:
Aqui, , então:
Portanto:

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo os valores:

Passo 6

Podemos simplificar um pouco a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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Use a derivação logarítmica para determinar
f(x) = (sen(x))^(cos(x))
Use a derivação logarítmica para determinar
y = (4 + sen(3x))^x
Determine, usando a definição, a derivada de f(x) = x^2.
Calcule, caso exista ou justifique a não exitência: integral 3 e^5 x+x^4 d x