Passo 1
Vamos lá! Você me deu a função
. Nosso objetivo aqui é encontrar a derivada dessa função em relação a
. Para resolver isso, vamos precisar utilizar duas ferramentas principais do cálculo: a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra do Produto. Quando temos uma função que é o produto de duas funções, como
, a derivada dela é dada por:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Primeiro, para
, a derivada é simples:
Passo 4
Em seguida, para
, vamos usar a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas. A derivada de
em relação a
é:
Aqui,
, então:
Portanto:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo os valores:
Passo 6
Podemos simplificar um pouco a expressão:
Resposta
A derivada da função
é:
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Determine, usando a definição, a derivada de
.
Calcule, caso exista ou justifique a não exitência: