Calcule e justifique.
Passo 1
Estamos lidando com o cálculo do limite
. Esse exercício pertence à matéria de Cálculo, especificamente ao estudo de limites. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão para eliminar a indeterminação que aparece quando substituímos
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão. Substituindo, temos:
Essa forma
é uma indeterminação, o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para eliminar a indeterminação, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de
é
. Isso ajuda a simplificar a expressão usando a identidade
. Então, temos:
Passo 4
Simplificando o numerador:
Portanto, a expressão fica:
Passo 5
Agora, podemos cancelar o termo
no numerador e no denominador:
Passo 6
Finalmente, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
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Os gráficos de
e
sãoo dados.
(a) Diga o valor de e
.
(a) Diga o valor de
Calcule, caso exista ou justifique a nâo exitência: