Calcule e justifique.

Passo 1

Estamos lidando com o cálculo do limite . Esse exercício pertence à matéria de Cálculo, especificamente ao estudo de limites. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão para eliminar a indeterminação que aparece quando substituímos .

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos diretamente na expressão. Substituindo, temos:
Essa forma é uma indeterminação, o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para eliminar a indeterminação, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de é . Isso ajuda a simplificar a expressão usando a identidade . Então, temos:

Passo 4

Simplificando o numerador:
Portanto, a expressão fica:

Passo 5

Agora, podemos cancelar o termo no numerador e no denominador:

Passo 6

Finalmente, substituímos na expressão simplificada:

Resposta

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Os gráficos de e sãoo dados.
(a) Diga o valor de e .
Calcule, caso exista ou justifique a nâo exitência: