Calcule, caso exista ou justifique a nâo exitência:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e derivadas, especialmente a Regra de L’Hôpital, que é muito útil quando encontramos formas indefinidas como .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na expressão para ver o que acontece:
Como dá , que é uma forma indeterminada, podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.

Passo 3

A Regra de L’Hôpital diz que se temos um limite na forma ou , podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite dessa nova fração.

Passo 4

Vamos derivar o numerador e o denominador:
  • Derivada do numerador em relação a é .
  • Derivada do denominador em relação a é .
Agora, o limite fica:

Passo 5

Ainda temos uma forma indeterminada se substituirmos . Então, aplicamos a Regra de L’Hôpital de novo.
Derivando novamente:
  • Derivada de é .
  • Derivada de é .
Agora, o limite fica:

Resposta

O limite é igual a .

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Seja o campo elétrico no interior (vácuo) de um capacitor de placas planas e paralelas. Ao introduzirmos um dielétrico entre as placas desse capacitor, o campo elétrico resultante no interior do dielétrico é menor que . Justifique esta 4200 V
Fig. 20
afirmação com base na polarização molecular do dielétrico.
Faça o que se pede.
(a) Encontre um equação para a reta que passa pelos pontos e .
Resolva as indeterminações abaixo usando a Regra de L(d)
Determine para