Resolva as indeterminações abaixo usando a Regra de L(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite quando
vai para mais infinito de
. A matéria aqui é Cálculo, especificamente sobre limites e a Regra de L’Hôpital. Vamos precisar saber que essa regra nos ajuda a resolver limites que dão formas indeterminadas como
ou
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a expressão dá uma forma indeterminada quando
tende a mais infinito. O numerador
vai para
e o denominador
também vai para
. Então, temos uma forma
, que é uma situação perfeita para aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital diz que se
dá
ou
, então podemos derivar o numerador e o denominador e calcular o limite de
. Vamos derivar
e
.
Passo 4
Derivando o numerador:
Derivando o denominador usando a regra da cadeia:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo as derivadas:
Podemos simplificar dividindo o numerador e o denominador por
:
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite de
quando
vai para mais infinito. Sabemos que
cresce super rápido, então
vai para 0.
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule, caso exista ou justifique a nâo exitência:
Seja
o campo elétrico no interior (vácuo) de um capacitor de placas planas e paralelas. Ao introduzirmos um dielétrico entre as placas desse capacitor, o campo elétrico resultante no interior do dielétrico é menor que
. Justifique esta 4200 V
Fig. 20
afirmação com base na polarização molecular do dielétrico.
Fig. 20
afirmação com base na polarização
Determine
para
Um elétron com uma velocidade de
entra em um campo
elétrico uniforme de magnitude
, se movendo ao longo do
campo no sentido de retardo de seu movimento. Qual é a distância que o elétron se move antes de parar momentaneamente?
elétrico uniforme de magnitude
campo no sentido de retardo de seu movimento. Qual é a distância que o elétron se move antes de parar momentaneamente?