Resolva as indeterminações abaixo usando a Regra de L(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite quando
vai para mais infinito de
. A matéria aqui é Cálculo, especificamente sobre limites e a Regra de L’Hôpital. Vamos precisar saber que essa regra nos ajuda a resolver limites que dão formas indeterminadas como
ou
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a expressão dá uma forma indeterminada quando
tende a mais infinito. O numerador
vai para
e o denominador
também vai para
. Então, temos uma forma
, que é uma situação perfeita para aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital diz que se
dá
ou
, então podemos derivar o numerador e o denominador e calcular o limite de
. Vamos derivar
e
.
Passo 4
Derivando o numerador:
Derivando o denominador usando a regra da cadeia:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo as derivadas:
Podemos simplificar dividindo o numerador e o denominador por
:
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite de
quando
vai para mais infinito. Sabemos que
cresce super rápido, então
vai para 0.
Resposta
O limite é igual a
.