Resolva as indeterminações abaixo usando a Regra de L(d) lim x +infty x^2-1e^x^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite quando vai para mais infinito de . A matéria aqui é Cálculo, especificamente sobre limites e a Regra de L’Hôpital. Vamos precisar saber que essa regra nos ajuda a resolver limites que dão formas indeterminadas como ou .

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a expressão dá uma forma indeterminada quando tende a mais infinito. O numerador vai para e o denominador também vai para . Então, temos uma forma , que é uma situação perfeita para aplicar a Regra de L’Hôpital.

Passo 3

A Regra de L’Hôpital diz que se ou , então podemos derivar o numerador e o denominador e calcular o limite de . Vamos derivar e .

Passo 4

Derivando o numerador:
f'(x) = ddx(x^2 - 1) = 2x
Derivando o denominador usando a regra da cadeia:
g'(x) = ddx(e^x^2) = e^x^2 cdot 2x

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo as derivadas:
limx to +infty 2x2x e^x^2 = limx to +infty 2x2x e^x^2
Podemos simplificar dividindo o numerador e o denominador por limx to +infty 1e^x^2 :

Passo 6

Agora, vamos calcular o limite de quando vai para mais infinito. Sabemos que cresce super rápido, então vai para 0.

Resposta

O limite é igual a .

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