Determine d yd x para y=4cos (x)+1tg(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de cálculo onde precisamos encontrar a derivada de em relação a . A função que temos é . Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções trigonométricas. Vamos precisar lembrar como derivar funções como , e .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a derivação. Sabemos que:
tg(x) = sin(x)cos(x)
Portanto,
1tg(x) = cos(x)sin(x) = cot(x)
Então, nossa função fica:
y = 4cos(x) + cot(x)
Sabemos que y = 4sec(x) + cot(x) , então podemos reescrever:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo da função separadamente. Vamos lembrar as seguintes derivadas:
ddx[sec(x)] = sec(x)tan(x)
ddx[cot(x)] = -csc^2(x)

Passo 4

Aplicando as regras de derivação nos termos da nossa função:
Para ddx[4sec(x)] = 4 cdot ddx[sec(x)] = 4 cdot sec(x)tan(x) = 4sec(x)tan(x) :
ddx[cot(x)] = -csc^2(x)
Para :

Resposta

A derivada de dydx = 4sec(x)tan(x) - csc^2(x) em relação a é:

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