Determine para

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de cálculo onde precisamos encontrar a derivada de em relação a . A função que temos é . Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções trigonométricas. Vamos precisar lembrar como derivar funções como , e .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a derivação. Sabemos que:
Portanto,
Então, nossa função fica:
Sabemos que , então podemos reescrever:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo da função separadamente. Vamos lembrar as seguintes derivadas:

Passo 4

Aplicando as regras de derivação nos termos da nossa função:
Para :
Para :

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

Resolva as indeterminações abaixo usando a Regra de L(d)
Calcule, caso exista ou justifique a nâo exitência:
Um elétron com uma velocidade de entra em um campo
elétrico uniforme de magnitude
, se movendo ao longo do
campo no sentido de retardo de seu movimento. Qual é a distância que o elétron se move antes de parar momentaneamente?
Um banco de sangue cataloga os tipos de sangue, incluindo fator Rh positivo ou negativo, de doadores nos últimos cinco dias. O número de doadores de cada tipo sanguíneo é mostrado na tabela a seguir. Um doador é selecionado aleatoriamente.
Tipo sanguíneo
O A B AB Total
Fator Rh Positivo 156 139 37 12 344
Negativo 28 25 8 4 65
Total 184 164 45 16 409
Qual a probabilidade de que o doador tenha sangue tipo B ou que seja Rh negativo?