Calcule, caso exista, o lim x 1 f(x) para cada função abaixo. Caso não exista, explique o porquê.
(a) f(x)= 2 x-3, & se x<1 x-2, & se x >= 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite da função quando se aproxima de 1. A função é definida de maneira diferente dependendo se é menor ou maior/igual a 1. A matéria aqui é sobre limites de funções, e vamos precisar entender como calcular limites laterais, ou seja, o limite quando se aproxima de 1 pela esquerda e pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a função faz perto de . Para , a função é , e para , é . Então, para calcular o limite quando se aproxima de 1, precisamos ver o que acontece nesses dois pedaços da função quando vem de valores menores que 1 e de valores maiores ou iguais a 1.

Passo 3

Vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando limx to 1^- f(x) = limx to 1^- (2x - 3) = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1 se aproxima de 1 vindo de valores menores que 1 ( ). Nesse caso, usamos a expressão .
Então, o limite pela esquerda é .

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando limx to 1^+ f(x) = limx to 1^+ (x - 2) = 1 - 2 = -1 se aproxima de 1 vindo de valores maiores ou iguais a 1 ( ). Nesse caso, usamos a expressão .
Então, o limite pela direita também é .

Passo 5

Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais ( ), isso significa que o limite geral existe e é igual a esses valores. Se os limites laterais fossem diferentes, diríamos que o limite não existe.

Resposta

O limite existe e é igual a .

Exercícios relacionados