Calcule, caso exista, o
para cada função abaixo. Caso não exista, explique o porquê.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite da função
quando
se aproxima de 1. A função é definida de maneira diferente dependendo se
é menor ou maior/igual a 1. A matéria aqui é sobre limites de funções, e vamos precisar entender como calcular limites laterais, ou seja, o limite quando
se aproxima de 1 pela esquerda e pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a função faz perto de
. Para
, a função é
, e para
, é
. Então, para calcular o limite quando
se aproxima de 1, precisamos ver o que acontece nesses dois pedaços da função quando
vem de valores menores que 1 e de valores maiores ou iguais a 1.
Passo 3
Vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando
se aproxima de 1 vindo de valores menores que 1 (
). Nesse caso, usamos a expressão
.
Então, o limite pela esquerda é
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando
se aproxima de 1 vindo de valores maiores ou iguais a 1 (
). Nesse caso, usamos a expressão
.
Então, o limite pela direita também é
.
Passo 5
Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais (
), isso significa que o limite geral existe e é igual a esses valores. Se os limites laterais fossem diferentes, diríamos que o limite não existe.
Resposta
O limite existe e é igual a
.