Seja
, calcule o domínio de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função
. Precisamos descobrir duas coisas:
- Domínio de
: Ou seja, para quais valores de e a função está definida. - Valor de
: Calcular o valor da função quando e .
Para resolver isso, vamos lembrar que em uma fração, o denominador não pode ser zero, pois não podemos dividir por zero. Então, vamos usar esse conceito para encontrar o domínio e depois substituir os valores para achar
.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio da função
. O domínio consiste em todos os pares
para os quais a função está definida.
A função
está definida quando o denominador
é diferente de zero, ou seja:
Isso significa que para qualquer par
que não satisfaça
, a função está definida.
Passo 3
Agora, podemos expressar o domínio de forma mais clara. O domínio de
é o conjunto de todos os pares
tais que:
Em outras palavras, qualquer valor de
e
que não faça
está dentro do domínio da função.
Passo 4
Vamos resumir o domínio:
Isso significa que todos os pares reais
são válidos, exceto aqueles que tornam
igual a zero.
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Para isso, basta substituir
e
na função:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
No numerador:
No denominador:
Então, temos:
Passo 7
Simplificando a fração:
Resposta
O domínio de
é todos os pares
reais onde
, e
.