Seja f(x, y) = (x - y) / (x + 2y), calcule o domínio de f e f(1,-1).

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função . Precisamos descobrir duas coisas:
  1. Domínio de : Ou seja, para quais valores de e a função está definida.
  2. Valor de : Calcular o valor da função quando e .
Para resolver isso, vamos lembrar que em uma fração, o denominador não pode ser zero, pois não podemos dividir por zero. Então, vamos usar esse conceito para encontrar o domínio e depois substituir os valores para achar .

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o domínio da função . O domínio consiste em todos os pares para os quais a função está definida.
A função está definida quando o denominador é diferente de zero, ou seja:
Isso significa que para qualquer par que não satisfaça , a função está definida.

Passo 3

Agora, podemos expressar o domínio de forma mais clara. O domínio de é o conjunto de todos os pares tais que:
Em outras palavras, qualquer valor de e que não faça está dentro do domínio da função.

Passo 4

Vamos resumir o domínio:
í
Isso significa que todos os pares reais são válidos, exceto aqueles que tornam igual a zero.

Passo 5

Agora, vamos calcular . Para isso, basta substituir e na função:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
No numerador:
No denominador:
Então, temos:

Passo 7

Simplificando a fração:

Resposta

O domínio de é todos os pares reais onde , e .

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