Calcule, caso exista,
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se a matriz
tem inversa, ou seja, se existe uma matriz
que, quando multiplicada por
, dá a matriz identidade. Para isso, vamos usar o conteúdo de matrizes e determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz
. O determinante nos ajuda a saber se a matriz tem inversa. Para uma matriz
como essa, o determinante é calculado assim:
Passo 3
Agora, verificamos se o determinante é diferente de zero. Se for zero, a matriz não tem inversa. No nosso caso,
, que é diferente de zero. Então, a matriz
tem inversa.
Passo 4
Vamos usar a fórmula da inversa para matrizes
:
Onde
,
,
e
.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A inversa da matriz
é: