Calcule, caso exista, A^-1 : A=(ll3 & 1 2 & 4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se a matriz 3 & 1 2 & 4 tem inversa, ou seja, se existe uma matriz que, quando multiplicada por , dá a matriz identidade. Para isso, vamos usar o conteúdo de matrizes e determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz det(A) = (3 times 4) - (1 times 2) = 12 - 2 = 10 . O determinante nos ajuda a saber se a matriz tem inversa. Para uma matriz como essa, o determinante é calculado assim:

Passo 3

Agora, verificamos se o determinante é diferente de zero. Se for zero, a matriz não tem inversa. No nosso caso, , que é diferente de zero. Então, a matriz tem inversa.

Passo 4

Vamos usar a fórmula da inversa para matrizes A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a :
Onde , , e .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
A^-1 = 110 4 & -1 -2 & 3
A^-1 = 410 & -110 -210 & 310

Resposta

A inversa da matriz A^-1 = 0,4 & -0,1 -0,2 & 0,3 é:

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