Determine o cofator do elemento da matriz

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o cofator do elemento da matriz . Para isso, vamos precisar entender sobre cofatores e como calcular determinantes de matrizes menores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um cofator. O cofator de um elemento em uma matriz é dado por:
onde e são os índices da posição do elemento na matriz, e é a submatriz que sobra quando removemos a -ésima linha e a -ésima coluna da matriz original.

Passo 3

No nosso caso, queremos encontrar o cofator de . Aqui, (segunda linha) e (terceira coluna). Vamos substituir esses valores na fórmula do cofator:
Calculando a potência de :
Então, .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a submatriz . Para isso, removemos a segunda linha e a terceira coluna da matriz :

Passo 5

Vamos calcular o determinante dessa submatriz . Para uma matriz como essa, o determinante é calculado assim:

Passo 6

Agora que temos o determinante, substituímos de volta na fórmula do cofator:

Resposta

O cofator de é .

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Resolva R.: e
\left| \right|+\left| \right|=\left| \right| . \quad R.: y=x
$$
, calcule:
Calcule, caso exista, :