Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o cofator do elemento da matriz . Para isso, vamos precisar entender sobre cofatores e como calcular determinantes de matrizes menores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um cofator. O cofator de um elemento em uma matriz é dado por:
onde e são os índices da posição do elemento na matriz, e é a submatriz que sobra quando removemos a -ésima linha e a -ésima coluna da matriz original.
Passo 3
No nosso caso, queremos encontrar o cofator de . Aqui, (segunda linha) e (terceira coluna). Vamos substituir esses valores na fórmula do cofator:
Calculando a potência de :
Então, .
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a submatriz . Para isso, removemos a segunda linha e a terceira coluna da matriz :
Passo 5
Vamos calcular o determinante dessa submatriz . Para uma matriz como essa, o determinante é calculado assim:
Passo 6
Agora que temos o determinante, substituímos de volta na fórmula do cofator: