Calcule, caso existam, os seguintes limites: lim (x, y) (-1,1) x^3 y^3-2 x y^2+y subset

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos calcular o limite da função quando se aproxima de . Estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis, que fazem parte do estudo de cálculo multivariável. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre continuidade de funções e cálculo de limites por substituição direta.

Passo 2

Primeiro, observamos que a função é um polinômio em e . Funções polinomiais são contínuas em todo o seu domínio, o que significa que o limite de quando se aproxima de qualquer ponto é simplesmente o valor da função nesse ponto.

Passo 3

Como a função é contínua, podemos calcular o limite substituindo diretamente os valores de e pelos valores aos quais estamos nos aproximando. Portanto, vamos substituir e na função.

Passo 4

Substituindo os valores:
f(-1, 1) = (-1)^3 cdot 1^3 - 2 cdot (-1) cdot 1^2 + 1

Passo 5

Calculando cada termo:
(-1)^3 = -1
1^3 = 1
-2 cdot (-1) cdot 1^2 = 2
O último termo é .

Passo 6

Agora, somando os termos:
-1 cdot 1 + 2 + 1 = -1 + 2 + 1 = 2

Resposta

O limite é igual a .

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