Calcule, caso existam, os seguintes limites:
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis, que fazem parte do estudo de cálculo multivariável. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre continuidade de funções e cálculo de limites por substituição direta.
Passo 2
Primeiro, observamos que a função
é um polinômio em
e
. Funções polinomiais são contínuas em todo o seu domínio, o que significa que o limite de
quando
se aproxima de qualquer ponto
é simplesmente o valor da função nesse ponto.
Passo 3
Como a função é contínua, podemos calcular o limite substituindo diretamente os valores de
e
pelos valores aos quais estamos nos aproximando. Portanto, vamos substituir
e
na função.
Passo 4
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando cada termo:
O último termo é
.
Passo 6
Agora, somando os termos:
Resposta
O limite é igual a
.
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