Um patinador percorre uma distância de 88 metros. A aceleração máxima que o mesmo consegue imprimir é 2 m / s^2 e a desaceleração máxima 2,5 m / s^2. Qual o mínimo tempo para o mesmo percorrer tais 100 m iniciando e finalizando do repouso.
A 9,5 s
B 10,4 s
C 11,9 s
D 12,6 s
E 13,2 s

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um patinador que precisa percorrer 100 metros, começando e terminando parado. Ele pode acelerar a até 2 , m/s^2 e desacelerar a até 2,5 , m/s^2. Queremos descobrir o menor tempo possível para completar essa distância. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente sobre movimentos com aceleração e desaceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o movimento em duas partes: a fase de aceleração e a fase de desaceleração. Durante a aceleração, o patinador vai aumentar a velocidade até um certo ponto, e depois vai começar a desacelerar até parar.

Passo 3

Vamos chamar a velocidade máxima que o patinador atinge de v. Para encontrar v, precisamos considerar que a distância total é a soma da distância de aceleração ( d1) e da distância de desaceleração ( d2).

Passo 4

A fórmula para a distância em um movimento com aceleração constante é:
d = v^22a
Para a fase de aceleração:
d1 = v^22 times 2 = v^24
E para a fase de desaceleração:
d2 = v^22 times 2,5 = v^25

Passo 5

Sabemos que a distância total é 100 metros:
d1 + d2 = v^24 + v^25 = 100
Vamos somar essas frações:
5v^2 + 4v^220 = 9v^220 = 100
Resolvendo para v^2:
v^2 = 100 times 209 = 20009
Então:
v = raiz20009 approx raiz222,22 approx 14,91 , m/s

Passo 6

Agora que temos a velocidade máxima v approx 14,91 , m/s, vamos calcular o tempo de aceleração ( t1) e o tempo de desaceleração ( t2).
A fórmula do tempo em um movimento com aceleração constante é:
t = va
Então:
t1 = 14,912 approx 7,46 , s
t2 = 14,912,5 approx 5,96 , s

Passo 7

O tempo total T é a soma de t1 e t2:
T = t1 + t2 approx 7,46 + 5,96 = 13,42 , s

Resposta

A resposta mais próxima é a letra E: 13,2 , s.

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