No sistema de captação de água, a mesma escoa com uma vazão de 10 l / s, através de uma tubulação de diâmetro interno de 3,6 cm, cuja perda de carga é 2 m . Essa áqua abastece um tanque de 10 m de altura que está elevado de 14 m em relação ao ponto de captação. Sabendo que a eficiência da bomba é de 75 %, determine a potência motriz da bomba.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de captação de água onde a água escoa com uma vazão de 10 litros por segundo por uma tubulação que tem um diâmetro interno de 3,6 cm. A perda de carga nessa tubulação é de 2 metros. Essa água abastece um tanque que está 10 metros de altura e elevado 14 metros em relação ao ponto de captação. A bomba que vai fazer isso funcionar tem uma eficiência de 75%. Nosso objetivo é descobrir qual é a potência que essa bomba precisa ter para fazer todo esse trabalho.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa cada termo:
  • Vazão (Q): É a quantidade de água que passa pela tubulação por segundo. Aqui, Q = 10 litros por segundo.
  • Diâmetro interno (d): O diâmetro da tubulação, que é 3,6 cm.
  • Perda de carga (hₚ): São as perdas de energia da água devido ao atrito na tubulação, que aqui é de 2 metros.
  • Altura do tanque (hₜ): A altura que a água precisa subir até o tanque, 10 metros.
  • Elevação do tanque (hₑ): A diferença de altura entre o ponto de captação e o tanque, 14 metros.
  • Eficiência da bomba (η): Indica quão bem a bomba converte a energia elétrica em energia mecânica para mover a água. Aqui, η = 75% ou 0,75.

Passo 3

Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
  • Vazão: Q = 10 litros/segundo = 0,01 m³/s (porque 1 litro = 0,001 m³).
  • Diâmetro interno: d = 3,6 cm = 0,036 m.
  • Eficiência: η = 75% = 0,75.

Passo 4

Agora, precisamos calcular a carga total (H) que a bomba precisa vencer. A carga total é a soma da perda de carga na tubulação, a altura do tanque e a elevação do tanque:
H = hp + ht + he = 2,m + 10,m + 14,m = 26,m

Passo 5

A potência hidráulica (Pₕ) necessária para bombear a água é dada pela fórmula:
Ph = rho cdot g cdot Q cdot H
Onde:
  • Ph = 1000 cdot 9,81 cdot 0,01 cdot 26 = 2548,6,W é a densidade da água (aproximadamente 1000 kg/m³),
  • é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²),
  • é a vazão,
  • é a carga total.
Substituindo os valores:

Passo 6

Mas essa é a potência hidráulica. Para encontrar a potência que a bomba precisa consumir (potência motriz, Pm = Pheta ), sabemos que:
Pm = 2548,60,75 approx 3398,13,W
Substituindo os valores:

Resposta

A potência motriz da bomba necessária é aproximadamente 3398 watts.

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