No sistema de captação de água, a mesma escoa com uma vazão de
, através de uma tubulação de diâmetro interno de
, cuja perda de carga é 2 m . Essa áqua abastece um tanque de 10 m de altura que está elevado de 14 m em relação ao ponto de captação. Sabendo que a eficiência da bomba é de
, determine a potência motriz da bomba.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de captação de água onde a água escoa com uma vazão de 10 litros por segundo por uma tubulação que tem um diâmetro interno de 3,6 cm. A perda de carga nessa tubulação é de 2 metros. Essa água abastece um tanque que está 10 metros de altura e elevado 14 metros em relação ao ponto de captação. A bomba que vai fazer isso funcionar tem uma eficiência de 75%. Nosso objetivo é descobrir qual é a potência que essa bomba precisa ter para fazer todo esse trabalho.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa cada termo:
- Vazão (Q): É a quantidade de água que passa pela tubulação por segundo. Aqui, Q = 10 litros por segundo.
- Diâmetro interno (d): O diâmetro da tubulação, que é 3,6 cm.
- Perda de carga (hₚ): São as perdas de energia da água devido ao atrito na tubulação, que aqui é de 2 metros.
- Altura do tanque (hₜ): A altura que a água precisa subir até o tanque, 10 metros.
- Elevação do tanque (hₑ): A diferença de altura entre o ponto de captação e o tanque, 14 metros.
- Eficiência da bomba (η): Indica quão bem a bomba converte a energia elétrica em energia mecânica para mover a água. Aqui, η = 75% ou 0,75.
Passo 3
Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
- Vazão: Q = 10 litros/segundo = 0,01 m³/s (porque 1 litro = 0,001 m³).
- Diâmetro interno: d = 3,6 cm = 0,036 m.
- Eficiência: η = 75% = 0,75.
Passo 4
Agora, precisamos calcular a carga total (H) que a bomba precisa vencer. A carga total é a soma da perda de carga na tubulação, a altura do tanque e a elevação do tanque:
Passo 5
A potência hidráulica (Pₕ) necessária para bombear a água é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a densidade da água (aproximadamente 1000 kg/m³), -
é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²), -
é a vazão, -
é a carga total.
Substituindo os valores:
Passo 6
Mas essa é a potência hidráulica. Para encontrar a potência que a bomba precisa consumir (potência motriz,
), sabemos que:
Substituindo os valores:
Resposta
A potência motriz da bomba necessária é aproximadamente 3398 watts.