Calcule e compare
A) 5² e (-5)₂
B) 5² e (-5)⁻2
C) 5³ e (-5)³
D) 5⁻³ e (-5)₃

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular e comparar alguns valores envolvendo potências com números positivos e negativos. Vamos usar conceitos de potenciação, que é quando multiplicamos um número por ele mesmo várias vezes. Para resolver isso, vamos lembrar como trabalhar com expoentes positivos e negativos, além de ver como eles afetam o resultado quando a base é positiva ou negativa.

Passo 2

Parte A: 5^2 e (-5)^2
Primeiro, vamos calcular 5^2. Isso significa 5 times 5:
5^2 = 5 times 5 = 25
Agora, (-5)^2 significa -5 times -5. Dois números negativos multiplicados dão um resultado positivo:
(-5)^2 = (-5) times (-5) = 25
Comparação: Ambos os resultados são iguais, 25.

Passo 3

Parte B: 5^2 e (-5)^-2
Já sabemos que 5^2 = 25.
Agora, (-5)^-2 envolve um expoente negativo. A regra aqui é que a^-n = 1a^n. Então, primeiro calculamos (-5)^2 que é 25, e depois tiramos o inverso:
(-5)^-2 = 1(-5)^2 = 125
Comparação: 5^2 = 25 é maior que 125.

Passo 4

Parte C: 5^3 e (-5)^3
Calculando 5^3:
5^3 = 5 times 5 times 5 = 125
Agora, (-5)^3 significa -5 times -5 times -5. Três negativos multiplicados dão um resultado negativo:
(-5)^3 = (-5) times (-5) times (-5) = -125
Comparação: 5^3 = 125 é maior que -125.

Passo 5

Parte D: 5^-3 e (-5)^3
Primeiro, 5^-3 usa o expoente negativo:
5^-3 = 15^3 = 1125
Já calculamos (-5)^3 = -125.
Comparação: 1125 é maior que -125.

Resposta

A) 5^2 = 25 e (-5)^2 = 25 são iguais.
B) 5^2 = 25 é maior que (-5)^-2 = 125.
C) 5^3 = 125 é maior que (-5)^3 = -125.
D) 5^-3 = 1125 é maior que (-5)^3 = -125.

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