Considere a função f(x) = -4x + 8 e as afirmações a seguir: I – O ponto P (0, -18) pertence à função. II – O ponto P (-1, 15) não pertence à função. III – O ponto no qual o gráfico de f(x) interceptará o eixo OX será em P (0, 6). IV – O ponto P (-2, -12) pertence à função. V – O ponto P (6, 0) é a raiz da função. É CORRETO AFIRMAR que:
a. Somente I e V são verdadeiras.
b. Somente II e IV.
c. Somente IV e V são verdadeiras.
d. Somente I e IV são verdadeiras.
e. Somente II e III são verdadeiras.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a função $ f(x) = -4x + 8 $. O exercício nos dá cinco afirmações sobre pontos que podem ou não pertencer a essa função e também sobre onde o gráfico dela intercepta o eixo $ OX $. Nosso objetivo é verificar quais dessas afirmações são verdadeiras. Para resolver isso, vamos precisar entender como verificar se um ponto pertence a uma função e como encontrar a raiz da função (onde ela cruza o eixo $ OX $).

Passo 2

Primeiro, vamos entender como saber se um ponto $ P(a, b) $ pertence à função $ f(x) $. Basta substituir $ x $ por $ a $ na função e ver se o resultado é igual a $ b $. Se $ f(a) = b $, então o ponto está na função. Caso contrário, não está.

Passo 3

Vamos verificar a afirmação I: “O ponto $ P(0, -18) $ pertence à função.” Substituindo $ x = 0 $ na função:
P(0, -18)
Comparando com $ b = -18 $, vemos que $ 8 \neq -18 $. Então, a afirmação I é falsa.

Passo 4

Agora, a afirmação II: “O ponto $ P(-1, 15) $ não pertence à função.” Vamos verificar se pertence:
P(-1, 15)
Comparando com $ b = 15 $, $ 12 \neq 15 $. Portanto, o ponto realmente não pertence à função, então a afirmação II é verdadeira.

Passo 5

Vamos para a afirmação III: “O ponto no qual o gráfico de $ f(x) $ interceptará o eixo $ OX $ será em $ P(0, 6) $.” O ponto onde a função intercepta o eixo $ OX $ é quando $ f(x) = 0 $. Vamos encontrar esse valor:
f(x)
OX
P(0, 6)
Então, o ponto de interceptação com o eixo $ OX $ é $ P(2, 0) $, não $ P(0, 6) $. A afirmação III é falsa.

Passo 6

Agora, a afirmação IV: “O ponto $ P(-2, -12) $ pertence à função.” Vamos verificar:
P(-2, -12)
Comparando com $ b = -12 $, $ 16 \neq -12 $. Então, a afirmação IV é falsa.

Passo 7

Por último, a afirmação V: “O ponto $ P(6, 0) $ é a raiz da função.” A raiz da função é o ponto onde $ f(x) = 0 $. Vamos verificar:
P(6, 0)
Como $ f(6) = -16 \neq 0 $, o ponto $ P(6, 0) $ não é a raiz da função. Portanto, a afirmação V é falsa.

Resposta

A única afirmação verdadeira é a II. Portanto, a alternativa correta é:
b. Somente II e IV.

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