(b) Calcule e compare os valores da densidade linear em átomos/cm para essas mesmas duas direções no cobre, cujo raio atômico é
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular e comparar a densidade linear de átomos por centímetro em duas direções diferentes no cobre, que tem um raio atômico de
. Vamos precisar usar conhecimento sobre estruturas cristalinas, especificamente a estrutura do cobre, que é do tipo cúbica de face centrada (CFC). Também vamos precisar relacionar o raio atômico com o comprimento da aresta da célula unitária.
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir o comprimento da aresta (
) da célula unitária do cobre. Na estrutura CFC, a relação entre o raio atômico (
) e o comprimento da aresta é dada por:
Substituindo o valor de
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a densidade linear de átomos em duas direções diferentes. Vamos considerar as direções
e
, que são comuns em estruturas CFC.
Direção
:
Nessa direção, ao longo de uma aresta , temos meio átomo efetivo (porque os átomos nas extremidades são compartilhados com outras células). Então, a densidade linear (
) é:
Nessa direção, ao longo de uma aresta
Direção
:
Nessa direção, ao longo da diagonal da face, que tem comprimento , temos dois átomos efetivos. Então, a densidade linear (
) é:
Nessa direção, ao longo da diagonal da face, que tem comprimento
Resposta
A densidade linear no cobre é aproximadamente
na direção
e
na direção
. Portanto, a direção
possui uma densidade linear de átomos maior que a direção
.