(b) Calcule e compare os valores da densidade linear em átomos/cm para essas mesmas duas direções no cobre, cujo raio atômico é 0,128 nm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular e comparar a densidade linear de átomos por centímetro em duas direções diferentes no cobre, que tem um raio atômico de 0,128, nm. Vamos precisar usar conhecimento sobre estruturas cristalinas, especificamente a estrutura do cobre, que é do tipo cúbica de face centrada (CFC). Também vamos precisar relacionar o raio atômico com o comprimento da aresta da célula unitária.

Passo 2

Primeiro, precisamos descobrir o comprimento da aresta ( a) da célula unitária do cobre. Na estrutura CFC, a relação entre o raio atômico ( r) e o comprimento da aresta é dada por:
a = 2raiz2, r
Substituindo o valor de r:
a = 2raiz2 times 0,128, nm approx 0,362, nm

Passo 3

Agora, vamos calcular a densidade linear de átomos em duas direções diferentes. Vamos considerar as direções [100] e [110], que são comuns em estruturas CFC.
Direção [100]:
Nessa direção, ao longo de uma aresta a, temos meio átomo efetivo (porque os átomos nas extremidades são compartilhados com outras células). Então, a densidade linear ( rho[100]) é:
rho[100] = 0,5a = 0,50,362, nm approx 1,38 times 10^6, átomos/cm á
Direção [110]:
Nessa direção, ao longo da diagonal da face, que tem comprimento araiz2, temos dois átomos efetivos. Então, a densidade linear ( rho[110]) é:
rho[110] = 2araiz2 = 20,362, nm times 1,414 approx 3,91 times 10^6, átomos/cm á

Resposta

A densidade linear no cobre é aproximadamente 1,38 times 10^6, átomos/cmá na direção [100] e 3,91 times 10^6, átomos/cmá na direção [110]. Portanto, a direção [110] possui uma densidade linear de átomos maior que a direção [100].

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