Calcule a composição de equilíbrio da mistura das seguintes espécies.
N2=15 % ; H2 O=60 %, C2 H4=25 %.
A mistura está a 373 Ke e 1 atm. A única reação que está ocorrendo é:
H2 O(g)+C2 H4(g) rightarrow C2 H5 OH(g)
Pode-se desprezar o efeito de T no De.
Dados:
H2 O(g) C2 H4(g) C2 H5 OH(g)
De -54,6357 16,282 -40,30
De -57,7979 12,496 -56,24
:— :— :— :—

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a composição de equilíbrio de uma mistura de gases que envolve nitrogênio (N₂), vapor d’água (H₂O), e eteno (C₂H₄). A reação que tá acontecendo é:
H2O(g) + C2H4(g) rightarrow C2H5OH(g)
Estamos trabalhando a 373 K e 1 atm. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de equilíbrio químico e a constante de equilíbrio ( ) que relaciona as concentrações dos reagentes e produtos na reação. Vamos também precisar calcular as energias livres de Gibbs para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos definir as quantidades iniciais das espécies na mistura. A composição inicial é:
  • N₂: 15%
  • H₂O: 60%
  • C₂H₄: 25%
  • C₂H₅OH: 0% (pois inicialmente não tem)
Vamos assumir que temos 100 mol de mistura total para facilitar os cálculos:
N2 &= 15 mol H2O &= 60 mol C2H4 &= 25 mol C2H5OH &= 0 mol

Passo 3

Agora, vamos considerar que uma certa quantidade H2O &= 60 - x C2H4 &= 25 - x C2H5OH &= 0 + x = x de H₂O e C₂H₄ reage para formar C₂H₅OH. Então, no equilíbrio teremos:

Passo 4

A gente precisa encontrar a constante de equilíbrio ( K = PC2H5OHPH2O cdot PC2H4 ) para a reação. A constante de equilíbrio para gases é dada por:
Para encontrar De, vamos usar as energias livres de Gibbs fornecidas. A variação da energia livre padrão ( ) da reação é:
Convertendo para joules (1 kcal = 4184 J):

Passo 5

A relação entre De e K = e^-De é dada por:
K approx e^2,625 approx 13,81
Onde:
Rearranjando para :
Calculando:

Passo 6

Agora, usamos a expressão de K = x(60 - x)(25 - x) = 13,81 para encontrar x = 13,81 (60 - x)(25 - x) :
x = 13,81 (1500 - 85x + x^2) x = 13,81x^2 - 1173,85x + 20715 13,81x^2 - 1174,85x + 20715 = 0
Multiplicando tudo:
Expandindo e reorganizando:

Passo 7

Resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
x = 1174,85 pm raiz1174,85^2 - 4 times 13,81 times 207152 times 13,81
Calculando o discriminante:
De
Então:
x = 1174,85 pm raiz235239,0227,62 approx 1174,85 pm 48527,62
Considerando a solução física (positivo para x approx 1174,85 - 48527,62 approx 689,8527,62 approx 25 mol ):

Passo 8

Verificamos se esse valor faz sentido. Se H2O = 60 - 25 = 35 mol C2H4 = 25 - 25 = 0 mol C2H5OH = 25 mol mol, então:

Resposta

A composição de equilíbrio da mistura é:
N2 &= 15 % H2O &= 35 % C2H4 &= 0 % C2H5OH &= 50 %

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