Calcule o comprimento de onda da luz emitida quando um elétron no átomo de hidrogênio faz uma transição de um orbital com n=5 para um orbital com n=3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o comprimento de onda da luz emitida quando um elétron no átomo de hidrogênio faz uma transição do nível de energia para . Para isso, vamos usar o conteúdo de física quântica, especificamente a fórmula de Rydberg. Vamos precisar dessa fórmula e entender como aplicá-la nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula de Rydberg, que nos ajuda a calcular o comprimento de onda ( 1lambda = R ( 1nf^2 - 1ni^2 ) ) da luz emitida quando um elétron troca de nível de energia no átomo de hidrogênio. A fórmula é:
Aqui:
  • é a constante de Rydberg, que vale aproximadamente .
  • é o nível de energia inicial (no nosso caso, 5).
  • é o nível de energia final (no nosso caso, 3).

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, identifique os valores:
  • 1lambda = 1,097 times 10^7 ( 13^2 - 15^2 )
Substituindo esses valores na fórmula de Rydberg:

Passo 4

Agora, vamos calcular os termos dentro dos parênteses:
13^2 = 19 approx 0,1111
15^2 = 125 = 0,04
Subtraindo esses valores:
19 - 125 = 0,1111 - 0,04 = 0,0711
Agora, multiplicamos esse resultado pela constante de Rydberg:
1lambda = 1,097 times 10^7 times 0,0711 approx 7,8 times 10^5 , m^-1
Para encontrar lambda = 17,8 times 10^5 approx 1,28 times 10^-6 , m , fazemos o inverso:

Resposta

O comprimento de onda da luz emitida na transição do elétron de para no átomo de hidrogênio é aproximadamente 1280 nanômetros (nm).

Exercícios relacionados