Calcule o comprimento de onda da luz emitida quando um elétron no átomo de hidrogênio faz uma transição de um orbital com para um orbital com .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o comprimento de onda da luz emitida quando um elétron no átomo de hidrogênio faz uma transição do nível de energia para . Para isso, vamos usar o conteúdo de física quântica, especificamente a fórmula de Rydberg. Vamos precisar dessa fórmula e entender como aplicá-la nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula de Rydberg, que nos ajuda a calcular o comprimento de onda ( ) da luz emitida quando um elétron troca de nível de energia no átomo de hidrogênio. A fórmula é:
Aqui:
  • é a constante de Rydberg, que vale aproximadamente .
  • é o nível de energia inicial (no nosso caso, 5).
  • é o nível de energia final (no nosso caso, 3).

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, identifique os valores:
Substituindo esses valores na fórmula de Rydberg:

Passo 4

Agora, vamos calcular os termos dentro dos parênteses:
Subtraindo esses valores:
Agora, multiplicamos esse resultado pela constante de Rydberg:
Para encontrar , fazemos o inverso:

Resposta

O comprimento de onda da luz emitida na transição do elétron de para no átomo de hidrogênio é aproximadamente 1280 nanômetros (nm).

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