a) Calcule o comprimento de onda da radiação emitida por um átomo de hidrogênio fazendo n1=2 e n2=3. Vale lembrar que a relação entre comprimento de onda e os números n1 e n2 é dada pela expressão:
v=clambda=R1n1^2-1n2^2
em que, R=3,29 times 10^15 Hz e c é a velocidade da luz, considere c=3 times 10^8 m s^-1.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o comprimento de onda da radiação emitida por um átomo de hidrogênio quando ele faz uma transição de energia do nível v = clambda = R ( 1n1^2 - 1n2^2 ) para . Para isso, vamos usar a fórmula que relaciona a frequência ( ) com o comprimento de onda ( ) e os números quânticos e :
Onde:
  • é a constante de Rydberg.
  • é a velocidade da luz.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a frequência v = R ( 1n1^2 - 1n2^2 ) usando os valores de v = 3,29 times 10^15 ( 12^2 - 13^2 ) = 3,29 times 10^15 ( 14 - 19 ) e 14 - 19 = 9 - 436 = 536 :
v = 3,29 times 10^15 times 536 approx 4,569 times 10^14 , Hz
Substituindo os valores:
Calculando dentro dos parênteses:
Agora, multiplicamos pela constante de Rydberg:

Passo 3

Com a frequência lambda = cv calculada, podemos encontrar o comprimento de onda lambda = 3 times 10^8 , m/s4,569 times 10^14 , Hz approx 6,566 times 10^-7 , m usando a relação:
lambda approx 656,6 , nm
Substituindo os valores:
Convertendo para nanômetros ( ):

Resposta

O comprimento de onda da radiação emitida é aproximadamente 656,6 nanômetros.

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