A partir da relação de de Broglie, calcule o comprimento de onda de uma bala de espingarda de massa
viajando a duas vezes a velocidade do som (a velocidade do som é
).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a relação de de Broglie, que está no campo da mecânica quântica. Essa relação nos ajuda a encontrar o comprimento de onda de partículas, como essa bala de espingarda. Para isso, vamos precisar da massa da bala e da sua velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa da bala de gramas para quilogramas, porque na física usamos o Sistema Internacional de Unidades. Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade da bala. A velocidade do som é 331 m/s, e a bala está viajando a duas vezes essa velocidade:
Passo 4
A relação de de Broglie é dada por:
Onde:
-
é o comprimento de onda, -
é a constante de Planck ( ), -
é o momento linear da partícula.
Passo 5
O momento linear
é calculado pela fórmula:
Substituindo os valores que temos:
Passo 6
Agora, vamos usar a relação de de Broglie para encontrar
:
Resposta
O comprimento de onda da bala de espingarda é aproximadamente
metros.