A partir da relação de de Broglie, calcule o comprimento de onda de uma bala de espingarda de massa 5,0 g viajando a duas vezes a velocidade do som (a velocidade do som é 331 m s^-1 ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a relação de de Broglie, que está no campo da mecânica quântica. Essa relação nos ajuda a encontrar o comprimento de onda de partículas, como essa bala de espingarda. Para isso, vamos precisar da massa da bala e da sua velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa da bala de gramas para quilogramas, porque na física usamos o Sistema Internacional de Unidades. Sabemos que:
1 g = 0,001 kg
Então,
5,0 g = 5,0 times 0,001 kg = 0,005 kg

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade da bala. A velocidade do som é 331 m/s, e a bala está viajando a duas vezes essa velocidade:
v = 2 times 331 m/s = 662 m/s

Passo 4

A relação de de Broglie é dada por:
lambda = hp
Onde:
  • é o comprimento de onda,
  • é a constante de Planck ( ),
  • é o momento linear da partícula.

Passo 5

O momento linear p = m times v é calculado pela fórmula:
p = 0,005 kg times 662 m/s = 3,31 kg·m/s
Substituindo os valores que temos:

Passo 6

Agora, vamos usar a relação de de Broglie para encontrar lambda = 6,626 times 10^-34 J·s3,31 kg·m/s :
lambda approx 2,0 times 10^-34 metros

Resposta

O comprimento de onda da bala de espingarda é aproximadamente metros.

Exercícios relacionados