Calcule o comprimento de onda da radiação liberada quando um elétron se move de n=6 para n=2. Essa linha está na regiāo do visivel do espectro eletromagnético? Se a resposta for sim, qual a cor?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão pede para calcular o comprimento de onda da radiação que é liberada quando um elétron cai do nível de energia n=6 para n=2 em um átomo, provavelmente de hidrogênio. Para isso, vamos usar a física das linhas espectrais e a fórmula de Rydberg, que nos ajuda a encontrar o comprimento de onda associado a essas transições de energia. Depois, vamos verificar se essa radiação está na região visível do espectro eletromagnético e, se sim, identificar a cor correspondente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando um elétron muda de nível de energia. No átomo de hidrogênio, os elétrons ocupam níveis de energia quantizados, indicados por números inteiros n. Quando um elétron passa de um nível mais alto para um mais baixo ( n=6 para n=2), ele libera energia na forma de radiação eletromagnética. Essa radiação tem um comprimento de onda específico que podemos calcular usando a fórmula de Rydberg.

Passo 3

A fórmula de Rydberg para o comprimento de onda lambda é dada por:
1lambda = R ( 1n1^2 - 1n2^2 )
Onde:
  • R é a constante de Rydberg, aproximadamente 1,097 times 10^7 , m^-1.
  • n1 é o nível de energia final (no nosso caso, n1 = 2).
  • n2 é o nível de energia inicial (no nosso caso, n2 = 6).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
1lambda = 1,097 times 10^7 ( 12^2 - 16^2 )
Calculando as frações:
12^2 = 14 = 0,25
16^2 = 136 approx 0,02778
Subtraindo:
0,25 - 0,02778 = 0,22222

Passo 5

Agora, multiplicamos pela constante de Rydberg:
1lambda = 1,097 times 10^7 times 0,22222 approx 2,439 times 10^6 , m^-1
Para encontrar o comprimento de onda lambda, fazemos o inverso:
lambda = 12,439 times 10^6 approx 4,103 times 10^-7 , m
Convertendo para nanômetros (1 m = 10^9 nm):
lambda approx 410,3 , nm

Passo 6

Agora que temos o comprimento de onda, vamos verificar se ele está na região visível do espectro eletromagnético. O espectro visível vai aproximadamente de 380 nm (violeta) a 750 nm (vermelho). Como 410,3 nm está dentro dessa faixa, sim, essa radiação está na região visível.

Passo 7

Para identificar a cor, observamos onde 410 nm se encaixa no espectro visível. Geralmente, comprimentos de onda próximos a 400 nm estão na faixa do violeta. Portanto, a cor dessa linha espectral é violeta.

Resposta

O comprimento de onda da radiação é aproximadamente 410,3 , nm, que está na região visível do espectro eletromagnético, correspondendo à cor violeta.

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