Calcule o comprimento de um tubo liso de diâmetro interno igual a 3 in, necessário para elevar a temperatura de um óleo leve, de para , sabendo-se que a temperatura da parede é mantida constante igual a e que a velocidade média do fluido é igual a . Considere: , Pr .
Resp. .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema de transferência de calor em fluidos. A gente precisa calcular o comprimento de um tubo que vai aquecer um óleo leve de uma temperatura inicial para uma temperatura final, mantendo a parede do tubo numa temperatura constante. Pra resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e equações de fluxo de calor. Precisaremos das propriedades do fluido fornecidas, como densidade ( ), capacidade calorífica ( ), viscosidade ( ), número de Prandtl (Pr) e a condutividade térmica ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. O óleo entra no tubo a e precisa sair a . A parede do tubo está quente, a , o que vai transferir calor para o óleo. A velocidade média do óleo é de , e queremos saber quanto desse tubo é necessário para que o óleo atinja a temperatura desejada.

Passo 3

Vamos usar a equação de transferência de calor para fluidos em escoamento, que relaciona a taxa de transferência de calor com as propriedades do fluido e as condições do fluxo. A equação básica é:
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor,
  • é a massa por unidade de tempo,
  • é a capacidade calorífica a pressão constante,
  • é a variação de temperatura.

Passo 4

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Diâmetro interno do tubo:
  • Velocidade do fluido:

Passo 5

Agora, vamos calcular a área da seção transversal do tubo:
Onde é o diâmetro interno.

Passo 6

Calculamos o fluxo volumétrico ( ):
Onde é a velocidade do fluido.

Passo 7

A massa por unidade de tempo ( ) é dada por:

Passo 8

Agora, a variação de temperatura ( ) que o óleo precisa alcançar:

Passo 9

Vamos calcular a taxa de transferência de calor necessária:

Passo 10

Para relacionar a taxa de transferência de calor com a área superficial do tubo e a diferença de temperatura, usamos:
í
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • í é a área superficial do tubo,
  • é a temperatura da parede,
  • é a temperatura média do óleo.

Passo 11

Precisamos calcular o coeficiente de transferência de calor . Para isso, usamos a relação com o número de Nusselt (Nu) e as propriedades do fluido:
Então,

Passo 12

O número de Nusselt para escoamento interno pode ser estimado usando a correlação de Dittus-Boelter para turbulência, mas dado que temos o número de Prandtl (Pr), podemos usar a relação geral:
Onde , , e são constantes que dependem do regime de escoamento.
No entanto, o problema não fornece o número de Reynolds (Re), então vamos precisar calcular isso primeiro.

Passo 13

Calculamos o número de Reynolds (Re):

Passo 14

Com o número de Reynolds e o número de Prandtl dado (Pr = 6517), podemos estimar o número de Nusselt. Para fluxo interno turbulento, uma estimativa comum é usar a correlação de Dittus-Boelter:
Vamos calcular:

Passo 15

Agora, calculamos o coeficiente de transferência de calor :

Passo 16

A área superficial do tubo ( í) é:
í
Onde é o comprimento do tubo que queremos encontrar.

Passo 17

Reorganizando a equação da transferência de calor para encontrar :
Resolvendo para :

Passo 18

Precisamos calcular , a temperatura média do óleo. Podemos usar:

Passo 19

Agora, substituímos todos os valores na equação para :
Calculando a diferença de temperatura:

Passo 20

Agora, calculamos o denominador:

Passo 21

Finalmente, calculamos :

Resposta

O comprimento necessário do tubo é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Água a escoa num tubo de 1 in de diâmetro com velocidade média de . Calcule a temperatura de saída da água se o tubo tem 3 m de comprimento e a temperatura da parede é mantida constante a .
Resp. Ts .
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Calcule a perda térmica no duto ao longo do comprimento de 5 m .
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Resp. .