Calcule o comprimento de um tubo liso de diâmetro interno igual a 3 in, necessário para elevar a temperatura de um óleo leve, de
para
, sabendo-se que a temperatura da parede é mantida constante igual a
e que a velocidade média do fluido é igual a
. Considere:
, Pr
.
Resp.
.
Resp.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema de transferência de calor em fluidos. A gente precisa calcular o comprimento de um tubo que vai aquecer um óleo leve de uma temperatura inicial para uma temperatura final, mantendo a parede do tubo numa temperatura constante. Pra resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e equações de fluxo de calor. Precisaremos das propriedades do fluido fornecidas, como densidade (
), capacidade calorífica (
), viscosidade (
), número de Prandtl (Pr) e a condutividade térmica (
).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. O óleo entra no tubo a
e precisa sair a
. A parede do tubo está quente, a
, o que vai transferir calor para o óleo. A velocidade média do óleo é de
, e queremos saber quanto desse tubo é necessário para que o óleo atinja a temperatura desejada.
Passo 3
Vamos usar a equação de transferência de calor para fluidos em escoamento, que relaciona a taxa de transferência de calor com as propriedades do fluido e as condições do fluxo. A equação básica é:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor, -
é a massa por unidade de tempo, -
é a capacidade calorífica a pressão constante, -
é a variação de temperatura.
Passo 4
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
- Diâmetro interno do tubo:
- Velocidade do fluido:
Passo 5
Agora, vamos calcular a área da seção transversal do tubo:
Onde
é o diâmetro interno.
Passo 6
Calculamos o fluxo volumétrico (
):
Onde
é a velocidade do fluido.
Passo 7
A massa por unidade de tempo (
) é dada por:
Passo 8
Agora, a variação de temperatura (
) que o óleo precisa alcançar:
Passo 9
Vamos calcular a taxa de transferência de calor necessária:
Passo 10
Para relacionar a taxa de transferência de calor com a área superficial do tubo e a diferença de temperatura, usamos:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção, -
é a área superficial do tubo, -
é a temperatura da parede, -
é a temperatura média do óleo.
Passo 11
Precisamos calcular o coeficiente de transferência de calor
. Para isso, usamos a relação com o número de Nusselt (Nu) e as propriedades do fluido:
Então,
Passo 12
O número de Nusselt para escoamento interno pode ser estimado usando a correlação de Dittus-Boelter para turbulência, mas dado que temos o número de Prandtl (Pr), podemos usar a relação geral:
Onde
,
, e
são constantes que dependem do regime de escoamento.
No entanto, o problema não fornece o número de Reynolds (Re), então vamos precisar calcular isso primeiro.
Passo 13
Calculamos o número de Reynolds (Re):
Passo 14
Com o número de Reynolds e o número de Prandtl dado (Pr = 6517), podemos estimar o número de Nusselt. Para fluxo interno turbulento, uma estimativa comum é usar a correlação de Dittus-Boelter:
Vamos calcular:
Passo 15
Agora, calculamos o coeficiente de transferência de calor
:
Passo 16
A área superficial do tubo (
) é:
Onde
é o comprimento do tubo que queremos encontrar.
Passo 17
Reorganizando a equação da transferência de calor para encontrar
:
Resolvendo para
:
Passo 18
Precisamos calcular
, a temperatura média do óleo. Podemos usar:
Passo 19
Agora, substituímos todos os valores na equação para
:
Calculando a diferença de temperatura:
Passo 20
Agora, calculamos o denominador:
Passo 21
Finalmente, calculamos
:
Resposta
O comprimento necessário do tubo é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Água a
escoa num tubo de 1 in de diâmetro com velocidade média de
. Calcule a temperatura de saída da água se o tubo tem 3 m de comprimento e a temperatura da parede é mantida constante a
.
Resp. Ts .
Resp. Ts
Ar a
e 1 atm escoa sobre uma placa plana a
. A placa tem 75 cm de comprimento e é mantida a
. Admitindo profundidade unitária na direção z, calcule o calor transferido pela placa.
Resp. q W.
Resp. q
Ar quente escoa a uma vazão mássica de
através de um duto metálico sem isolamento térmico, que possui diâmetro de
. O ar quente entra a
e após percorrer 5 m , se resfria até
. O coeficiente de transferência de calor entre a superfície externa do duto e o ar ambiente a
é igual a
.
Calcule a perda térmica no duto ao longo do comprimento de 5 m .
Calcule a perda térmica no duto ao longo do comprimento de 5 m .
Uma esfera de cobre de 10 mm de diâmetro é curada em uma película de plástico a
. Após a remoção do forno a esfera é sujeita a uma corrente de ar a 1 atm e
tendo uma velocidade de
. Estime quanto tempo levará a esfera para se resfriar a
.
Resp. .
Resp.