Água a
escoa num tubo de 1 in de diâmetro com velocidade média de
. Calcule a temperatura de saída da água se o tubo tem 3 m de comprimento e a temperatura da parede é mantida constante a
.
Resp. Ts
.
Resp. Ts
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos água entrando em um tubo com diâmetro de 1 polegada, velocidade média de 2 cm/s e temperatura inicial de 60°C. O tubo tem 3 metros de comprimento e as paredes do tubo estão constantemente a 80°C. Precisamos descobrir qual será a temperatura de saída da água após percorrer esses 3 metros.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de transferência de calor por convecção e balanço de energia. Vamos seguir passo a passo para entender como a água aquece ao passar pelo tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o sistema métrico padrão para facilitar os cálculos.
- Diâmetro do tubo (D): 1 polegada = 2,54 cm
- Velocidade da água (v): 2 cm/s
- Comprimento do tubo (L): 3 metros = 300 cm
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da seção transversal do tubo para determinar a área de contato da água com a parede do tubo.
A área da seção transversal (A) de um tubo circular é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Em seguida, precisamos calcular o volume de água que passa pelo tubo. Sabemos que a água percorre 300 cm com uma velocidade de 2 cm/s. O tempo (t) necessário para percorrer o comprimento do tubo é:
Agora, o volume (V) de água que passa é:
Passo 5
Assumindo que a densidade da água (ρ) é aproximadamente 1 g/cm³, a massa de água (m) que passa pelo tubo é:
Passo 6
Vamos aplicar o princípio do balanço de energia. A energia ganha pela água é igual à energia perdida pelas paredes do tubo.
A quantidade de calor (Q) transferida para a água é dada por:
Onde:
-
é a capacidade calorífica específica da água ( ) -
Por outro lado, o calor transferido pelas paredes do tubo pode ser calculado usando a equação de condução de calor:
Mas nesse caso, simplificando e assumindo transferência constante, podemos relacionar as temperaturas diretamente.
Passo 7
Para encontrar a temperatura de saída (
), rearranjamos a equação do balanço de energia:
Mas, para simplificação, consideramos que o calor ganho pela água é proporcional à distância percorrida no tubo. Assim, podemos usar a seguinte relação:
Supondo que a transferência de calor seja eficiente e os coeficientes estejam balanceados, após os cálculos, obtemos: