Calcule os comprimentos de onda, em angstrons , para as primeiras transições nas séries de Lyman , Paschen e Brackett para o átomo de hidrogênio. Considere .

Passo 1

Ok, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular os comprimentos de onda para as primeiras transições nas séries de Lyman, Paschen e Brackett do átomo de hidrogênio. Isso envolve a fórmula de Rydberg, que é usada para determinar os comprimentos de onda de emissão ou absorção de elétrons que mudam de nível de energia em um átomo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula de Rydberg:
Aqui:
  • é o comprimento de onda que queremos encontrar.
  • é a constante de Rydberg, dada como .
  • é o número quântico principal do nível de energia final.
  • é o número quântico principal do nível de energia inicial, e sempre .

Passo 3

Para cada série (Lyman, Paschen e Brackett), identificamos os valores de e calculamos o primeiro salto de energia, que ocorre quando .
  • Série de Lyman: , então .
  • Série de Paschen: , então .
  • Série de Brackett: , então .

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula de Rydberg para cada série:
  1. Lyman ( , ):
  1. Paschen ( , ):
  1. Brackett ( , ):

Passo 5

Agora, substituímos os valores calculados na fórmula para encontrar :
  1. Lyman:
Å
  1. Paschen:
Å
  1. Brackett:
Å

Resposta

Os comprimentos de onda para as primeiras transições são:
  • Série de Lyman: Å
  • Série de Paschen: Å
  • Série de Brackett: Å

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