Calcule os comprimentos de onda, em angstrons (AA ̊), para as primeiras transições nas séries de Lyman (m=1), Paschen (m=3) e Brackett (m=4) para o átomo de hidrogênio. Considere R=1,097 times 10^7 m^-1.

Passo 1

Ok, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular os comprimentos de onda para as primeiras transições nas séries de Lyman, Paschen e Brackett do átomo de hidrogênio. Isso envolve a fórmula de Rydberg, que é usada para determinar os comprimentos de onda de emissão ou absorção de elétrons que mudam de nível de energia em um átomo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula de Rydberg:
1lambda = R ( 1m^2 - 1n^2 )
Aqui:
  • é o comprimento de onda que queremos encontrar.
  • é a constante de Rydberg, dada como .
  • é o número quântico principal do nível de energia final.
  • é o número quântico principal do nível de energia inicial, e sempre .

Passo 3

Para cada série (Lyman, Paschen e Brackett), identificamos os valores de e calculamos o primeiro salto de energia, que ocorre quando .
  • Série de Lyman: , então .
  • Série de Paschen: , então .
  • Série de Brackett: , então .

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula de Rydberg para cada série:
  1. Lyman ( 1lambda = R ( 11^2 - 12^2 ) = R (1 - 14) = R times 34 , 1lambda = R ( 13^2 - 14^2 ) = R ( 19 - 116 ) = R times 7144 ):
1lambda = R ( 14^2 - 15^2 ) = R ( 116 - 125 ) = R times 9400
  1. Paschen ( , ):
  1. Brackett ( , ):

Passo 5

Agora, substituímos os valores calculados na fórmula para encontrar 1lambda = 1,097 times 10^7 times 34 = 8,2275 times 10^6 , m^-1 :
  1. Lyman:
lambda = 18,2275 times 10^6 approx 1,216 times 10^-7 , m = 1216 , Å
1lambda = 1,097 times 10^7 times 7144 approx 5,312 times 10^5 , m^-1 Å
  1. Paschen:
lambda = 15,312 times 10^5 approx 1,883 times 10^-6 , m = 18830 , Å
1lambda = 1,097 times 10^7 times 9400 = 2,46825 times 10^5 , m^-1 Å
  1. Brackett:
lambda = 12,46825 times 10^5 approx 4,056 times 10^-6 , m = 40560 , Å
Å

Resposta

Os comprimentos de onda para as primeiras transições são:
  • Série de Lyman: Å
  • Série de Paschen: Å
  • Série de Brackett: Å

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