Calcule os comprimentos de onda, em angstrons
, para as primeiras transições nas séries de Lyman
, Paschen
e Brackett
para o átomo de hidrogênio. Considere
.
Passo 1
Ok, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular os comprimentos de onda para as primeiras transições nas séries de Lyman, Paschen e Brackett do átomo de hidrogênio. Isso envolve a fórmula de Rydberg, que é usada para determinar os comprimentos de onda de emissão ou absorção de elétrons que mudam de nível de energia em um átomo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula de Rydberg:
Aqui:
-
é o comprimento de onda que queremos encontrar. -
é a constante de Rydberg, dada como . -
é o número quântico principal do nível de energia final. -
é o número quântico principal do nível de energia inicial, e sempre .
Passo 3
Para cada série (Lyman, Paschen e Brackett), identificamos os valores de
e calculamos o primeiro salto de energia, que ocorre quando
.
- Série de Lyman:
, então . - Série de Paschen:
, então . - Série de Brackett:
, então .
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula de Rydberg para cada série:
- Lyman (
, ):
- Paschen (
, ):
- Brackett (
, ):
Passo 5
Agora, substituímos os valores calculados na fórmula para encontrar
:
- Lyman:
- Paschen:
- Brackett:
Resposta
Os comprimentos de onda para as primeiras transições são:
- Série de Lyman:
- Série de Paschen:
- Série de Brackett: