Encontro o proterto scalar dados seyuinte:
F1=2 imath-4 jmath, F2=8 imath+8 jmath, F3=9 imath, F4=9 imath+4 k
E2=F4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o produto escalar entre alguns vetores que foram dados. O produto escalar é uma operação que combina dois vetores e resulta em um número (um escalar). Para isso, vamos precisar das componentes de cada vetor e aplicar a fórmula do produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores que temos:
  • F1 = 2 imath - 4 jmath
  • F2 = 8 imath + 8 jmath
  • F3 = 9 imath
  • F4 = 9 imath + 4 k
  • Além disso, foi dado que E2 = F4

Passo 3

Vamos lembrar da fórmula do produto escalar entre dois vetores A e B:
A cdot B = Ax Bx + Ay By + Az Bz
Ou seja, a gente multiplica as componentes correspondentes dos vetores e soma esses resultados.

Passo 4

Como E2 = F4, vamos calcular o produto escalar de F4 consigo mesmo. Isso é útil para encontrar o quadrado da magnitude do vetor.
F4 cdot F4 = (9)(9) + (0)(0) + (4)(4)
Observa que o vetor F4 não tem componente na direção jmath, então F4y = 0.

Passo 5

Fazendo as contas:
F4 cdot F4 = 81 + 0 + 16 = 97

Resposta

O produto escalar entre F4 e E2 é 97.

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