Os raios X de comprimento de onda de 0,200 nm são direcionados a um bloco de carbono. Os raios X dispersos são observados a um ângulo de 45,0^circ em relação ao feixe incidente. Calcule o comprimento de onda aumentado dos raios X dispersos neste ângulo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo raios X que têm um comprimento de onda inicial de . Esses raios são direcionados para um bloco de carbono, e quando eles são espalhados, observamos que o ângulo entre o feixe original e o espalhado é de . Nosso objetivo aqui é calcular quanto o comprimento de onda dos raios X aumenta após esse espalhamento. Para resolver isso, vamos usar o efeito Compton, que descreve como os raios X interagem com elétrons e como isso afeta o comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do deslocamento Compton, que nos dá o aumento no comprimento de onda ( De) dos raios X após o espalhamento:
Aqui:
  • é a constante de Planck ( ),
  • é a massa do elétron ( ),
  • é a velocidade da luz ( ),
  • é o ângulo de espalhamento.
Essa fórmula nos mostra como o comprimento de onda aumenta dependendo do ângulo .

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos converter o ângulo de graus para que possamos usar no cosseno. No nosso caso, cos(45,0^circ) = raiz22 approx 0,7071 .
Vamos calcular 1 - cos(45,0^circ) = 1 - 0,7071 = 0,2929 :
hme c = 6,626 times 10^-34 , J·s9,109 times 10^-31 , kg times 3,00 times 10^8 , m/s approx 2,426 times 10^-12 , m
Agora, vamos calcular o fator :

Passo 4

Multiplicando os dois valores que calculamos:
De
Convertendo para nanômetros ( De):

Resposta

O comprimento de onda dos raios X aumenta em aproximadamente após o espalhamento no ângulo de .

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