Os raios
de comprimento de onda de
são direcionados a um bloco de carbono. Os raios X dispersos são observados a um ângulo de
em relação ao feixe incidente. Calcule o comprimento de onda aumentado dos raios X dispersos neste ângulo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo raios X que têm um comprimento de onda inicial de
. Esses raios são direcionados para um bloco de carbono, e quando eles são espalhados, observamos que o ângulo entre o feixe original e o espalhado é de
. Nosso objetivo aqui é calcular quanto o comprimento de onda dos raios X aumenta após esse espalhamento. Para resolver isso, vamos usar o efeito Compton, que descreve como os raios X interagem com elétrons e como isso afeta o comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do deslocamento Compton, que nos dá o aumento no comprimento de onda (
) dos raios X após o espalhamento:
Aqui:
-
é a constante de Planck ( ), -
é a massa do elétron ( ), -
é a velocidade da luz ( ), -
é o ângulo de espalhamento.
Essa fórmula nos mostra como o comprimento de onda aumenta dependendo do ângulo
.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos converter o ângulo de graus para que possamos usar no cosseno. No nosso caso,
.
Vamos calcular
:
Agora, vamos calcular o fator
:
Passo 4
Multiplicando os dois valores que calculamos:
Convertendo para nanômetros (
):
Resposta
O comprimento de onda dos raios X aumenta em aproximadamente
após o espalhamento no ângulo de
.