Calcule a concentração e atividade em mol L-1 de uma solução aquosa de ácido acético, cujos coeficientes de atividades têm os seguintes valores: e , a atividade da água é 1,0 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de Química que pede para calcular a concentração e a atividade de uma solução aquosa de ácido acético. A gente vai trabalhar com conceitos de atividade e coeficientes de atividade, que são importantes para entender como as substâncias se comportam em solução real. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas que relacionam concentração, atividade e coeficientes de atividade.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é atividade. A atividade ( ) de um íon ou molécula em solução é uma medida efetiva de sua concentração, levando em conta as interações entre as partículas na solução. Ela é calculada multiplicando a concentração ( ) pelo coeficiente de atividade ( ):
Aqui, é o coeficiente de atividade que corrige a concentração para levar em conta essas interações.

Passo 3

No exercício, temos os seguintes coeficientes de atividade:
E a atividade da água é 1,0, mas como estamos lidando com ácido acético em solução aquosa, podemos focar nos íons e no ácido.

Passo 4

Sabemos que o ácido acético ( ) se dissocia da seguinte forma:
A constante de dissociação ácida ( ) é dada por:

Passo 5

Substituindo as atividades pelas expressões em termos de coeficientes e concentrações:
Dado que , simplificamos para:

Passo 6

Assumindo que cada molécula de ácido acético que se dissocia produz um cátion e um ânion , temos:
E a concentração inicial de ácido acético é , onde é a concentração total inicial. Porém, como o exercício pede para encontrar a concentração e a atividade, precisamos de mais informações ou assumimos que a dissociação é completa, o que provavelmente não é o caso. Vamos simplificar assumindo que é pequeno comparado a , então .

Passo 7

Assim, a expressão para fica:
Mas precisamos do valor de para o ácido acético, que é aproximadamente .

Passo 8

Substituindo os valores conhecidos:

Passo 9

Isolando :

Passo 10

Tomando a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar :

Passo 11

Agora, a concentração do ácido acético será aproximadamente igual a , e a concentração dos íons e será .
Para encontrar valores numéricos, precisaríamos de um valor específico para , mas como não foi fornecido, podemos expressar as atividades em termos de .

Passo 12

A atividade do ácido acético é:
E a atividade dos íons é:

Resposta

A concentração do ácido acético na solução é mol L e a atividade do ácido acético é . As atividades dos íons e são e , onde está relacionado à concentração do ácido ácido acético pela equação .

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