Calcule a concentração e atividade
em mol L-1 de uma solução aquosa de ácido acético, cujos coeficientes de atividades têm os seguintes valores:
e
, a atividade da água é 1,0 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de Química que pede para calcular a concentração e a atividade de uma solução aquosa de ácido acético. A gente vai trabalhar com conceitos de atividade e coeficientes de atividade, que são importantes para entender como as substâncias se comportam em solução real. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas que relacionam concentração, atividade e coeficientes de atividade.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é atividade. A atividade (
) de um íon ou molécula em solução é uma medida efetiva de sua concentração, levando em conta as interações entre as partículas na solução. Ela é calculada multiplicando a concentração (
) pelo coeficiente de atividade (
):
Aqui,
é o coeficiente de atividade que corrige a concentração para levar em conta essas interações.
Passo 3
No exercício, temos os seguintes coeficientes de atividade:
E a atividade da água é 1,0, mas como estamos lidando com ácido acético em solução aquosa, podemos focar nos íons e no ácido.
Passo 4
Sabemos que o ácido acético (
) se dissocia da seguinte forma:
A constante de dissociação ácida (
) é dada por:
Passo 5
Substituindo as atividades pelas expressões em termos de coeficientes e concentrações:
Dado que
, simplificamos para:
Passo 6
Assumindo que cada molécula de ácido acético que se dissocia produz um cátion
e um ânion
, temos:
E a concentração inicial de ácido acético é
, onde
é a concentração total inicial. Porém, como o exercício pede para encontrar a concentração e a atividade, precisamos de mais informações ou assumimos que a dissociação é completa, o que provavelmente não é o caso. Vamos simplificar assumindo que
é pequeno comparado a
, então
.
Passo 7
Assim, a expressão para
fica:
Mas precisamos do valor de
para o ácido acético, que é aproximadamente
.
Passo 8
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 9
Isolando
:
Passo 10
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar
:
Passo 11
Agora, a concentração do ácido acético será aproximadamente igual a
, e a concentração dos íons
e
será
.
Para encontrar valores numéricos, precisaríamos de um valor específico para
, mas como não foi fornecido, podemos expressar as atividades em termos de
.
Passo 12
A atividade do ácido acético é:
E a atividade dos íons é:
Resposta
A concentração do ácido acético na solução é
mol L
e a atividade do ácido acético é
. As atividades dos íons
e
são
e
, onde
está relacionado à concentração do ácido ácido acético pela equação
.